6 svar
126 visningar
Cien är nöjd med hjälpen
Cien 349
Postad: 17 jun 15:29 Redigerad: 17 jun 15:35

Vektorvärd funktion

Ska beskriva partikelns rörelse som har en positionsvektor, om vi börjar med ett enkelt exempel där vi har r=i+tjr=i+tj här är ju parameters x=1,y=tx=1, y=t, så man kan beskriva partikelns rörelse kring x=1.

Men till ett svårare exempel så har vi r=e-t(cos(et)i)+e-tsin(et)j-etkr=e^{-t}(cos(e^t)i)+e^{-t}sin(e^t)j-e^tk och enligt facit kan ytan zx2+y2=-1z \sqrt{x^2+y^2}=-1 beskriva partikelns rörelse. Men hur kommer man fram till det i detta fallet?

Tomten Online 646
Postad: 19 jun 09:03

Om vi ska beskriva en partikels rörelse måste vi ha tiden som en parameter. Är det t i detta fallet? Är i och j basvektorerna?

D4NIEL 728
Postad: 19 jun 10:44 Redigerad: 19 jun 10:45

Med

x(t)=e-tcos(et)x(t)=e^{-t}\cos(e^t)

y(t)=e-tsin(et)y(t)=e^{-t}\sin(e^t)

z(t)=-etz(t)=-e^t

Noterar vi att r=x2+y2=e-t=1zr=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}, dvs partikeln följer ytan z=-1rz=-\frac{1}{r} på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

D4NIEL skrev:

Med

x(t)=e-tcos(et)x(t)=e^{-t}\cos(e^t)

y(t)=e-tsin(et)y(t)=e^{-t}\sin(e^t)

z(t)=-etz(t)=-e^t

Noterar vi att r=x2+y2=e-t=1zr=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}, dvs partikeln följer ytan z=-1rz=-\frac{1}{r} på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

Den sista raden känns nästan som poesi... Jag gillar det!

Laguna Online 19921
Postad: 19 jun 11:28

Det är där glassen rinner ut.

Tomten Online 646
Postad: 19 jun 12:04

Tråden hade legat ute ett par dagar obesvarad. Det räckte tydligen med att peta lite på den för att den skulle blomma ut i en somrig Blackhole-poesi.

Cien 349
Postad: 21 jun 20:32
D4NIEL skrev:

Med

x(t)=e-tcos(et)x(t)=e^{-t}\cos(e^t)

y(t)=e-tsin(et)y(t)=e^{-t}\sin(e^t)

z(t)=-etz(t)=-e^t

Noterar vi att r=x2+y2=e-t=1zr=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}, dvs partikeln följer ytan z=-1rz=-\frac{1}{r} på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

Tack ska du ha!

Svara Avbryt
Close