Vem eller vilka har gjort rätt

$$\begin{gathered} 13*5^x=7*{11}^x \\ \frac{13*5^x}{13*{11}^x}=\frac{7*{11}^x}{13*{11}^x} \\ \frac{\cancel{13}*5^x}{\cancel{13}*{11}^x}=\frac{7*\cancel{{11}^x}}{13*\cancel{{11}^x}} \\ {\left(\frac{5}{11}\right)}^x=\frac{7}{13} \\ {10}^{\log \left({\left(\frac{5}{11}\right)}^x\right)}={10}^{\log \left(\frac{7}{13}\right)} \\ {10}^{x*\log \left(\frac{5}{11}\right)}={10}^{\log \left(\frac{7}{13}\right)} \\ x*\log \left(\frac{5}{11}\right)=\log \left(\frac{7}{13}\right) \\ x=\frac{\log \left(\frac{7}{13}\right)}{\log \left(\frac{5}{11}\right)} \end{gathered}$$

Varför vill man ha 5^x/11^x?

Eller 7/13?

Det man vill är att få x ensam på en sida. Att dividera så såväl nämnare som täljare i ena ledet är ett tal med x som exponent är en väg dit.

Jag förstår inte riktigt.

Kan du visa med en logaritmlag?

Blir det invers tal (-) /(-) = +(Samma tal)? 

Jag har härlett hur man kommer fram till Cecilias lösning.

Den enda logaritmlag som jag utnyttjat är att

$\log \left(x^p\right)=p*\log \left(x\right)$

på formen

$\log \left({\left(\frac{5}{11}\right)}^x\right)=x*\log \left(\left(\frac{5}{11}\right)\right)$

Ok jag förstår. Cecilia har också rätt.

Hon har använt inversa talen. Genom att dividera de inversa talen så får man fram rätt svar ändå.