40 svar
211 visningar
Nollprocentmattegeni är nöjd med hjälpen!
Nollprocentmattegeni 232
Postad: 12 okt 2020

Venndiagram

Hej! Jag har fastnat helt på den här uppgiften och förstår inte alls hur jag ska tänka för att visa det här med ett venndiagram? 

 

Uppgiften:

3. Visa att


a. A(BC) = (AB)C


b. A(BC) = (A B) (A C)


c. A (B C) = (A B)(AC)


Välj svårighetsgrad genom att visa med exempel eller med Venndiagram.

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 okt 2020 Redigerad: 12 okt 2020
Nollprocentmattegeni skrev:

Hej! Jag har fastnat helt på den här uppgiften och förstår inte alls hur jag ska tänka för att visa det här med ett venndiagram? 

 

Uppgiften:

3. Visa atta. A(BC) = (AB)C
Välj svårighetsgrad genom att visa med exempel eller med Venndiagram.

Ja, du kan antingen skapa 3 mängder A, B och C för att sedan visa att likheten gäller. 
Eller så ritar du venndiagram. 

Om du väljer venndiagram är en bra början: 

Det blåfärgade är CB

Målet är då att jämföra de olika (eller lika) likheterna som du får. Alltså ta reda på om det verkligen är sant att ABC=CAB

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 12 okt 2020

Ok, jag tror dock att jag har lättare att förstå vad jag gör om jag skapar 3 mängder A, B och C men förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare då, behöver jag skapa 3 olika mängder för a, b och c frågorna i uppgiften?

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 okt 2020 Redigerad: 12 okt 2020
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, jag tror dock att jag har lättare att förstå vad jag gör om jag skapar 3 mängder A, B och C men förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare då, behöver jag skapa 3 olika mängder för a, b och c frågorna i uppgiften?

Ja, du får visa det med antingen venndiagram eller med exempel som det står.  Ja ett exempel skulle kunna vara: A=1,2,3,B=4,5,6,C=2,5,7A={1,2,3}, B={4,5,6},C={2,5,7}
Jag vet inte vad som är ”svårast” Venndiagram eller enstaka exempel. 

(mina mängdklammrar kom ej med.. {} )

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 12 okt 2020

Ok. 

Så om jag väljer de mängderna i a frågan kan jag förklara det såhär sen?

a) Om vi först skapar 3 mängder, A={1,2,3}, B={4,5,6} och C={2,5,7} kan vi sen visa att det stämmer genom att sätta in de i uttrycket: 

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C=2(5)=5

Känns inte alls som jag tänker rätt?

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok. 

Så om jag väljer de mängderna i a frågan kan jag förklara det såhär sen?

a) Om vi först skapar 3 mängder, A={1,2,3}, B={4,5,6} och C={2,5,7} kan vi sen visa att det stämmer genom att sätta in de i uttrycket: 

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C=2(5)=5

Känns inte alls som jag tänker rätt?

Ja du har dem mängderna sen gör du såhär: 
A(BC)BC={5}A{5}=Nästa: (AB)CAB={}C=

Båda ger samma svar. Då har vi visat att detta gäller för dessa mängder. Något bevis som bevisar detta för alla mängder vet jag inte hur man skulle göra. Tycker därför venndiagram är bättre.

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 12 okt 2020

Ok, kan man göra det med mängdexempel för de två första och sen visa den sista med vendiagram eller måste man göra vendiagram för alla exempel då?

Jag skulle i alla fall rita Venn-diagram för alla, det passar mitt sätt att tänka bättre. Så som uppgiften är formulerad så får man fler poäng med Venn-diagram än med exempel.

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 12 okt 2020

Ok. 

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, kan man göra det med mängdexempel för de två första och sen visa den sista med vendiagram eller måste man göra vendiagram för alla exempel då?

Du menar typ: 

1. Exempel
2. Venndiagram
3. Exempel

Eller någon annan liknande kombination? 
Det står att du får välja svårighetsgrad själv så aa kanske det. Men undviker du venndiagram för det känns konstigt och svårt? Jag lovar att det är ganska lätt, lite som att lägga pussel bara. xD 

parveln 721
Postad: 12 okt 2020

Om man ska "visa med exempel" är det lättaste att bara låta A=B=C=tomma mängden. Givetvis bevisar detta, precis som andra exempel, ingenting.

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 13 okt 2020 Redigerad: 13 okt 2020
Korra skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, kan man göra det med mängdexempel för de två första och sen visa den sista med vendiagram eller måste man göra vendiagram för alla exempel då?

Du menar typ: 

1. Exempel
2. Venndiagram
3. Exempel

Eller någon annan liknande kombination? 
Det står att du får välja svårighetsgrad själv så aa kanske det. Men undviker du venndiagram för det känns konstigt och svårt? Jag lovar att det är ganska lätt, lite som att lägga pussel bara. xD 

Ok, jo det är nog därför jag undviker det men inser ju samtidigt att jag förmodligen behöver lära mig det ordentligt under kursens gång ändå så kanske lika bra att försöka börja redan nu :). Men om jag ska göra venndiagram för alla 3 exempel behöver jag ändå inte bestämma mängder för A, B och C då eller tänker jag fel då?

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 13 okt 2020
parveln skrev:

Om man ska "visa med exempel" är det lättaste att bara låta A=B=C=tomma mängden. Givetvis bevisar detta, precis som andra exempel, ingenting.

Hur menar du då? 

Ett exempel visar ingenting generellt. Det gör däremot Venndiagram. 

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 13 okt 2020
Smaragdalena skrev:

Ett exempel visar ingenting generellt. Det gör däremot Venndiagram. 

Ok. 

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, jo det är nog därför jag undviker det men inser ju samtidigt att jag förmodligen behöver lära mig det ordentligt under kursens gång ändå så kanske lika bra att försöka börja redan nu :). Men om jag ska göra venndiagram för alla 3 exempel behöver jag ändå inte bestämma mängder för A, B och C då eller tänker jag fel då?

Du lär dig inte genom att undvika det, var inte rädd. Testa lite och var mottaglig för ny kunskap. 

Rita tre bubblor som jag gjorde och låtsas att alla element i mängderna ingår i dessa mängder. (Element betyder t.ex 1,2,3 i detta fall: A={1,2,3}A=3, 3 st element.)

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 13 okt 2020 Redigerad: 13 okt 2020

Ok, nu har jag försökt göra ett venndiagram med A, B och C men förstår inte riktigt hur jag ska ändra det för att visa det som efterfrågas i uppgift a, b och c? 

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 okt 2020 Redigerad: 13 okt 2020
Nollprocentmattegeni skrev:


Ok, nu har jag försökt göra ett venndiagram med A, B och C men förstår inte riktigt hur jag ska ändra det för att visa det som efterfrågas i uppgift a, b och c? 

Nae du ska inte ändra på något, detta handlar om att tolka vad som venndiagrammet visar! Förklara vad du tolkar det du har ritat som? Vad betyder det? Är det bara cirklar och streck för dig?  Gör ett försök. :)

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 13 okt 2020

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Ja det skulle man kunna säga. 

Kan du indentifiera ABi venndiagrammet ?

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Nja, det kan ju hända att det finns 0 element i något av segmenten.

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 okt 2020 Redigerad: 13 okt 2020
Smaragdalena skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Nja, det kan ju hända att det finns 0 element i något av segmenten.

Är deras gemensamma "icke-element" tomma mängden då ? 

Är deras gemensamma "icke-element" tomma mängdenn då ? 

Ja.

Smaragdalena skrev:

Är deras gemensamma "icke-element" tomma mängdenn då ? 

Ja.

Alright, fair enough.

Albiki 5030
Postad: 13 okt 2020 Redigerad: 13 okt 2020

Hej,

Uppgift a)

Välj ett element xA(BC)x \in A \cap (B \cap C); då vet du att xAx \in A samt xBC.x\in B \cap C. Men att xBCx\in B \cap C betyder att xBx\in B samt xC.x\in C. Du vet nu att xAx\in A samt xBx\in B samt xCx\in C så att då kan du säga att xABx\in A \cap B samt xCx \in C vilket leder till  x(AB)C.x\in (A\cap B) \cap C.

Eftersom elementet xx var godtyckligt valt har man nu visat att

    A(BC)(AB)C.A\cap (B\cap C) \subseteq (A\cap B) \cap C.

Gör på samma sätt åt andra hållet, det vill säga välj x(AB)Cx\in (A\cap B)\cap C och visa att då kommer xA(BC)x\in A\cap (B \cap C) för att dra slutsatsen att

    (AB)CA(BC).(A\cap B) \cap C \subseteq A\cap (B\cap C).

Kombinera de två resultaten till det önskade resultatet (AB)C=A(BC).(A\cap B)\cap C = A \cap (B \cap C).

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Korra skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Ja det skulle man kunna säga. 

Kan du indentifiera ABi venndiagrammet ?

Tror att det är där cirkel A och B överlappar varandra? 

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Smaragdalena skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Nja, det kan ju hända att det finns 0 element i något av segmenten.

Ok.

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Albiki skrev:

Hej,

Uppgift a)

Välj ett element xA(BC)x \in A \cap (B \cap C); då vet du att xAx \in A samt xBC.x\in B \cap C. Men att xBCx\in B \cap C betyder att xBx\in B samt xC.x\in C. Du vet nu att xAx\in A samt xBx\in B samt xCx\in C så att då kan du säga att xABx\in A \cap B samt xCx \in C vilket leder till  x(AB)C.x\in (A\cap B) \cap C.

Eftersom elementet xx var godtyckligt valt har man nu visat att

    A(BC)(AB)C.A\cap (B\cap C) \subseteq (A\cap B) \cap C.

Gör på samma sätt åt andra hållet, det vill säga välj x(AB)Cx\in (A\cap B)\cap C och visa att då kommer xA(BC)x\in A\cap (B \cap C) för att dra slutsatsen att

    (AB)CA(BC).(A\cap B) \cap C \subseteq A\cap (B\cap C).

Kombinera de två resultaten till det önskade resultatet (AB)C=A(BC).(A\cap B)\cap C = A \cap (B \cap C).

 

 

 

 

Ok, tror nästan jag förstår hur du menar men hur visar jag det här i venndiagrammet?

Det berättade Korra om i sitt första inlägg.
Visa vilket område i figuren som motsvarar VL i ekvationen.
Visa sedan att HL motsvarar samma område.
Fram med färgkritorna!  :-)

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020
Nollprocentmattegeni skrev:
Korra skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, eftersom alla tre cirklarna överlappar varandra betyder det väl att de har minst ett element gemensamt?

Ja det skulle man kunna säga. 

Kan du indentifiera ABi venndiagrammet ?

Tror att det är där cirkel A och B överlappar varandra? 

Aa exakt, leta nu efter: 
BC

Sedan finner du: 
A(BC)C(AB)

Och jämför dessa: 

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020

Ok, nu har jag markerat AB och BC men förstår inte riktigt hur jag ska markera områdena som står inom parentes ändå? 

 

Korra 3138 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, nu har jag markerat AB och BC men förstår inte riktigt hur jag ska markera områdena som står inom parentes ändå? 

En sak i taget, vi börjar med ABDu har identifierat denna mängd med färgen lila. Denna markerade yta är nu sin EGEN mängd. :P Precis som A är en egen mängd. Denna nya mängd som vi har identifierat kallas för AB

Nu är nästa steg att hitta gemensamma element för vår nyfunna mängd och mängden C! Alltså med andra ord: ABC
Vart är denna mängd i venndiagrammet? 

-----------------------------------------

Gör samma sak för BCA när du är färdig och jämför om båda visar samma mängd i venndiagrammet, om de visar samma mängd ja då har du bevisat att påståendet stämmer! För det innebär då att båda är samma mängd vilket innebär att de är lika. 

Fortsätt att fråga om något känns konstigt.

Måla   A   blått  och B∩C   gult.
Då ska    A∩(B∩C) bli grönt   (om det är vatten färg)
Där har du VL

Samma trick för HL  (i ny ren figur!)

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Arktos skrev:

Måla   A   blått  och B∩C   gult.
Då ska    A∩(B∩C) bli grönt   (om det är vatten färg)
Där har du VL

Samma trick för HL  (i ny ren figur!)

Ok, det är dessvärre inte vattenfärg men ska jag ändå måla A blått? BC är väl den mängden som redan är rosa?

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020
Korra skrev:
Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, nu har jag markerat AB och BC men förstår inte riktigt hur jag ska markera områdena som står inom parentes ändå? 

En sak i taget, vi börjar med ABDu har identifierat denna mängd med färgen lila. Denna markerade yta är nu sin EGEN mängd. :P Precis som A är en egen mängd. Denna nya mängd som vi har identifierat kallas för AB

Nu är nästa steg att hitta gemensamma element för vår nyfunna mängd och mängden C! Alltså med andra ord: ABC
Vart är denna mängd i venndiagrammet? 

-----------------------------------------

Gör samma sak för BCA när du är färdig och jämför om båda visar samma mängd i venndiagrammet, om de visar samma mängd ja då har du bevisat att påståendet stämmer! För det innebär då att båda är samma mängd vilket innebär att de är lika. 

Fortsätt att fråga om något känns konstigt.

 

 

 

 

 

 

 

Ok, nu tror jag att jag har markerat (AB)(C)?

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, nu tror jag att jag har markerat (AB)(C)?

Visa bild

Jag tycker det blå i figuren är       A och  C  och  [icke-B]
Jag tycker det rosa i figuren är       B och  C  och  [icke-A]
Jag tycker det lila i figuren är       A och  B  och  [icke-C]

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Korra skrev:

Nollprocentmattegeni skrev:

Ok, nu tror jag att jag har markerat (AB)(C)?

Visa bild

Bilden finns i inlägget nu :). 

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Arktos skrev:

Jag tycker det blå i figuren är       A och  C  och  [icke-B]
Jag tycker det rosa i figuren är       B och  C  och  [icke-A]
Jag tycker det lila i figuren är       A och  B  och  [icke-C]

Ok, så då har jag markerat områdena fel låter det som?

Den lilla "triangeln" i mitten (A och B och C) är varken blå eller rosa eller lila.

Kanske denna tråd kan ge lite tips
https://www.pluggakuten.se/trad/venndiagram-aub/

Nollprocentmattegeni 232
Postad: 14 okt 2020
Arktos skrev:

Den lilla "triangeln" i mitten (A och B och C) är varken blå eller rosa eller lila.

Kanske denna tråd kan ge lite tips
https://www.pluggakuten.se/trad/venndiagram-aub/

Ok, jag kollar på den tråden. 

Svara Avbryt
Close