Venndiagram

uppdaterat

Hej Biorr, 

För att lösa denna uppgift kan vi använda eller Venndiagram eller principen om inklusion och exklusion som du gjorde på ditt svar.

Vi börjar med en matematisk lösning:

Låt x vara antalet personer som kan alla tre språken. Formeln för unionen av tre mängder (Finska F, Svenska S, Engelska E) skrivs som:

Totalt = F+S+E – (F$\cap$S+F$\cap$E+S$\cap$E)+(F$\cap$S$\cap$E).Vi sätter in siffrorna från uppgiften får vi:

Totalt = 58    F= 45    S= 33   E = 29  F$\cap$S = 20 (finska och svenska)  F$\cap$E = 16 (finska och engelska)   S$\cap$E=19 (svenska och engelska)F$\cap$S$\cap$E=x(alla tre språken):detta ger

58 = 45+33+29 -(20 +16+19) + x ==> 58 = 107 - 55 + x==> x = 58-52 ==> x = 6

På venndiagrammet 

Vi vet nu att 6 personer kan alla tre språken. De står i absolut mittersta fältet.

Mellanfältet: I uppgiften står det att 20 personer kan finska och svenska. Men i de 20 personerna ingår även de 6 som kan engelska också (alltså de i mitten). För att få de som bara kan finska och svenska tar vi: finska + svenska men inte engelska 20-6 = 14 personner. Finska + engelska (men inte svenska 16-6 = 10 personner. Svenska+ engelska (men inte finska 19-6 = 13 personner.

Ytterfältet dem som enbart kan ett språk : Enbart finska totalt är det 45 personner men i finska cirkel finns redan fältet med 14,10, 6 personer då får vi 45-14-10-6= 45-30= 15 personer som kan enbart finska.

Enbart svenska : Totalt kan 33 personer svensk. I svenska-cirkeln finns redan fälten med 14, 13 och 6 personer detta ger 33-14-13-6 = 0 personer.

Enbart Engelska:Totalt kan 29 personer engelska. I engelska-cirkeln finns redan fälten med 10, 13 och 6 personer. detta ger 29-10-13-6 = 0 personer.

Svar på frågan a ) Informationen behöver tryckas upp på 2 språk. finska och svenska ELLER finska och engelska.

Kontroll räkning : Finska + svenska  eller båda : De som kan finska (15 + 14 + 10 + 6) = 45 personer. De som blir kvar är gruppen Svenska + engelska (som ju kan svenska) = 13 personer ==> 45+13 = 58 personner . ALLA 58 deltagare kan nås.

Alla personer som kan antingen finska, engelska eller båda:

Finska + engelska

De som kan finska (15 + 14 + 10 + 6) = 45 personer kvar är gruppen Svenska + engelska (som ju kan engelska) = 13 personer. Totalt 58 . Alla deltagare kan nås.

Din Venndiagram verkar stämma. Men du måste svara på frågan A) .

Du är välkommen om du du behöver mer hjälp.

Hejsan

jag fick till det med beräkningen.

men blev nu osäker kring att sätta ut absolutbeloppstecknet under beräkningen. 

bild1

bild 2

bild 3

bild 4

Jag tycker du använder | | rätt.

stämmer min resonemang och beräkning? 
b)

hur kan man göra på c)?

svar #6 Hej Biorr,

Tack för dina nya bilder 1,2,3,4. Det är bra att du använder papper och penna! och att du förtydligar.  om jag fortsätter på min resonnemang #3 för hjälp i b uppgiften är det så här b) Vad för slags tolk behövs de olika dagarna?

Vi tittar på vem som inte förstår det språk som föredraget hålls på för att hitta den mest ekonomiska tolklösningen eftersom målet är att anställa så få tolkar som möjligt. 

Dag för finska föredrag: Totalt antal deltagare: 58 stycken

Deltagare som behärskar finska: 45 stycken

De som inte förstår finska måste helt enkelt vara alla de andra deltagarna: 58-45 = 13 personer. Dag för finska föredrag :

13 personer förstår inte finska.

Från vårt Venn-diagram ser vi att alla dessa 13 personer behärskar både svenska och engelska.

Lösning: Det räcker att anställa en tolk som tolkar från finska till svenska (eller finska till engelska).

Dag för svenska föredrag:

25 personer förstår inte svenska (15 kan bara finska, 10 kan finska och engelska).

Gemensamt för alla dessa 25 personer är att de förstår finska.

Lösning: Det räcker att anställa en tolk från svenska till finska.

Dag för engelska föredrag:

29 personer förstår inte engelska (15 kan bara finska, 14 kan finska och svenska).

Gemensamt för alla dessa 29 personer är också att de förstår finska.

Lösning: Det räcker att anställa en tolk från engelska till finska.

Din Venndiagram verkar stämma. Men du måste svara på frågan b) .

c) Dela upp konferensdeltagarna i två lika grupper ?

Vi vill dela upp de 58 deltagarna i två grupper med 29 personer i varje, där alla i en grupp talar samma språk.

Eftersom 15 personer enbart kan finska, måste en av grupperna alltid ha finska som gemensamt språk.

De 13 personer som inte kan finska måste då placeras i den andra gruppen. Eftersom dessa 13 kan både svenska och engelska har vi två alternativ för den andra gruppen:

Val I) En finsk grupp med 29 personer och en svensk grupp med 29 personner.

Svenska gruppen: Börja med de 13 som inte kan finska (men kan svenska). Fyll på med 16 personer till från de totalt 20 personer som kan både finska och svenska.

Finska gruppen: Består av de 15 som bara kan finska, de 10 som kan finska/engelska samt de 4 resterande personerna som kan finska/svenska.

Vi kan variera : Eftersom det finns 20 personer som kan både finska och svenska, och vi bara behöver välja 16 av dem till den svenska gruppen, finns det många olika sätt att kombinera deltagarna på. Du kan till exempel sätta person A, B och C i den svenska gruppen på förmiddagen, och sedan byta ut dem mot person X, Y och Z på eftermiddagen.

Val II) En finsk grupp (29 personer) och en engelsk grupp (29 personner).

Engelska gruppen: Det finns totalt exakt 29 personer på hela konferensen som kan engelska. För att få en grupp på 29 personer där alla kan engelska måste samtliga 29 engelsktalande placeras i denna grupp.

Finska gruppen: Består av de resterande 29 personerna (som inte kan engelska, men som alla kan finska).

Ingen variation : I den här uppdelningen finns det inget utrymme för förändring. Det finns bara ett enda unikt sätt att göra detta på. Eftersom de 15 som bara kan finska inte pratar engelska, hamnar de här. De resterande 14 personerna (som kan finska och svenska) hamnar också här. Alla i den här gruppen råkar kunna finska, så de kan prata med varandra.

SVAR C)

För att deltagarna inte ska behöva prata med exakt samma uppsättning personer hela tiden bör man välja grupp I (Finska och Svenska). Det tillåter arrangörerna att blanda och variera grupperna inför olika diskussionspass.

Du är välkommen om du har några frågor. Lycka till med matte studierna!