Venndiagram (Matematik/Matte 5/Mängdlära)

uppdaterat

Hej Biorr,

För att lösa denna uppgift kan vi använda eller Venndiagram eller principen om inklusion och exklusion som du gjorde på ditt svar.

Vi börjar med en matematisk lösning:

Låt x vara antalet personer som kan alla tre språken. Formeln för unionen av tre mängder (Finska F, Svenska S, Engelska E) skrivs som:

Totalt = F+S+E – (F $\cap$ S+F $\cap$ E+S $\cap$ E)+(F $\cap$ S $\cap$ E).Vi sätter in siffrorna från uppgiften får vi:

Totalt = 58 F= 45 S= 33 E = 29 F $\cap$ S = 20 (finska och svenska) F $\cap$ E = 16 (finska och engelska) S $\cap$ E=19 (svenska och engelska)F $\cap$ S $\cap$ E=x(alla tre språken):detta ger

58 = 45+33+29 -(20 +16+19) + x ==> 58 = 107 - 55 + x==> x = 58-52 ==> x = 6

På venndiagrammet

Vi vet nu att 6 personer kan alla tre språken. De står i absolut mittersta fältet.

Mellanfältet: I uppgiften står det att 20 personer kan finska och svenska. Men i de 20 personerna ingår även de 6 som kan engelska också (alltså de i mitten). För att få de som bara kan finska och svenska tar vi: finska + svenska men inte engelska 20-6 = 14 personner. Finska + engelska (men inte svenska 16-6 = 10 personner. Svenska+ engelska (men inte finska 19-6 = 13 personner.

Ytterfältet dem som enbart kan ett språk : Enbart finska totalt är det 45 personner men i finska cirkel finns redan fältet med 14,10, 6 personer då får vi 45-14-10-6= 45-30= 15 personer som kan enbart finska.

Enbart svenska : Totalt kan 33 personer svensk. I svenska-cirkeln finns redan fälten med 14, 13 och 6 personer detta ger 33-14-13-6 = 0 personer.

Enbart Engelska:Totalt kan 29 personer engelska. I engelska-cirkeln finns redan fälten med 10, 13 och 6 personer. detta ger 29-10-13-6 = 0 personer.

Svar på frågan a ) Informationen behöver tryckas upp på 2 språk. finska och svenska ELLER finska och engelska.

Kontroll räkning : Finska + svenska eller båda : De som kan finska (15 + 14 + 10 + 6) = 45 personer. De som blir kvar är gruppen Svenska + engelska (som ju kan svenska) = 13 personer ==> 45+13 = 58 personner . ALLA 58 deltagare kan nås.

Alla personer som kan antingen finska, engelska eller båda:

Finska + engelska

De som kan finska (15 + 14 + 10 + 6) = 45 personer kvar är gruppen Svenska + engelska (som ju kan engelska) = 13 personer. Totalt 58 . Alla deltagare kan nås.

Din Venndiagram verkar stämma. Men du måste svara på frågan A) .

Du är välkommen om du du behöver mer hjälp.