Verifiering av formel

Börja med högerledet och försök manipulera det steg för steg så att du till slut kommer fram till vänsterledet. Behöver du mer hjälp, så visa hur du har gjor toch hur långt du har kommit, och fråga igen.

Jag får bara detta:

Du behöver redovisa tydligare för att vi skall kunna förstå vad du gör. Vad är T₁ och T₂, till exempel? Varför inför du dem?

Jag löste uppgiften med hjälp av additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus, sinus-för-dubbla-vinkeln och trig ettan (och så bytte jag namn på x/2 och y/2 till a respektive b, för efter en stund kunde jag inte se om jag hade skrivit x eller y och då gick allt åt skogen).

T'n är bara termerna I multiplikationen, jag införde dem eftersom att jag har dålig handstil och det tar plats. Men hur jag än gör kommer jag bara tillbaka där jag startade...

Det ser enklare ut att använda Euler på V.L. och sedan verifiera likhet med H.L.

Jag får fortfarande bara 0=0...

Vet inte alls hur jag ska fortsätta!

Börja med högerledet och försök modifiera det så att du kommer fram till vänsterledet.

Yes, klarade det!

Hej!

Utgå från att $x<y$ och inför beteckningarna $m=(x+y)/2$ och $d=(y-x)/2$. Det gäller att $x=m-d$ och $y=m+d$.  

Använd nu Additionsformeln för sinusfunktionen på uttrycket

    $\sin(m-d)+\sin(m+d)$

så ska du nog se att det löser sig.

Följer du mitt råd får du resultatet

    $\sin(m-d)+\sin(m+d)=\sin m\cos d - \cos m \sin d + \sin m \cos d + \cos m \sin d = 2\sin m\cos d$

det vill säga 

    $\displaystyle\sin x+\sin y = 2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{y-x}{2}$

vilket är precis det du ville visa.

Men vad händer om $y<x$ istället för $x<y$? Och vad händer om $x=y$?