Skogsområde Area

Hej!

Låt $f(t)=C\cdot a^t$, där $t$ är antalet arbetsdagar och $f$ den kvarstående skogsarean. 

Enligt din text gäller då att $f(0)=5$ och $f(3)=3$. Bestäm $C$ och $a$. 

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Om du vet att a^0 = 1, ser du att f(0) = C. Vi sa också att f(0) = 5. Alltså är C = 5

Kan du fortsätta därifrån?

Silkyway skrev:

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Precis, och $a^{0}=1$ (det är även $a$ och inte $A$, och $f$ inte $F$). Då gäller alltså att $5=f(0)=C\cdot a^0=C \implies C=5$. Sen vet vi även att $f(3)=3$. Om vi dividerar dessa med varandra så får vi $\dfrac{3}{5}=\dfrac{f(3)}{f(0)}=\dfrac{5\cdot a^{3}}{5\cdot a^{0}}=a^{3}$. Tredjeroten ur ger $\dfrac{3}{5}=a^{3} \iff a=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}$.

Alltså är modellen $f\left(t\right)=5\cdot\left(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}\right)^t=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{t/3}$.

Om jag ska räkna ut hur mycket skog som finns efter x antal dagar som exempelvis 6 ska jag då byta ut t med 6?

Exakt!

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Silkyway skrev:

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Det bör stämma, $f\left(6\right)=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{6/3}=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=5\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{9}{5}=1+0.8=1.8$.

Jag är på samma uppgift. Fast på 12 c). Vilket lyder "Efter hur lång tid finns det enligt modellen 1,0 hektar skog kvar?". Hur ska man räkna för att veta arbetsdagarna för 1,0 hektar?