8 svar
74 visningar
Silkyway 19
Postad: 3 maj 19:09 Redigerad: 3 maj 22:25

Skogsområde Area

Skogsområde, när den ska huggas är arean med skog 5.0 hektar. Efter 3 dagar blir arean 3.0 hektar.

A) Anpassa en exponentionell Modell för hur mycket yta av skogen som finns kvar som en funktion av antalet arbetsdagar. 

 

Ändrar till en rubrik som beskriver trådens innehåll /moderator

Moffen 1283
Postad: 3 maj 19:26

Hej!

Låt f(t)=C·atf(t)=C\cdot a^t, där tt är antalet arbetsdagar och ff den kvarstående skogsarean. 

Enligt din text gäller då att f(0)=5f(0)=5 och f(3)=3f(3)=3. Bestäm CC och aa

Silkyway 19
Postad: 3 maj 22:18

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Janne491 136
Postad: 3 maj 22:32

Om du vet att a^0 = 1, ser du att f(0) = C. Vi sa också att f(0) = 5. Alltså är C = 5

Kan du fortsätta därifrån?

Moffen 1283
Postad: 3 maj 23:46 Redigerad: 3 maj 23:49
Silkyway skrev:

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Precis, och a0=1a^{0}=1 (det är även aa och inte AA, och ff inte FF). Då gäller alltså att 5=f(0)=C·a0=CC=55=f(0)=C\cdot a^0=C \implies C=5. Sen vet vi även att f(3)=3f(3)=3. Om vi dividerar dessa med varandra så får vi 35=f(3)f(0)=5·a35·a0=a3\dfrac{3}{5}=\dfrac{f(3)}{f(0)}=\dfrac{5\cdot a^{3}}{5\cdot a^{0}}=a^{3}. Tredjeroten ur ger 35=a3a=351/3\dfrac{3}{5}=a^{3} \iff a=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}.

Alltså är modellen ft=5·351/3t=5·35t/3f\left(t\right)=5\cdot\left(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}\right)^t=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{t/3}.

Silkyway 19
Postad: 4 maj 18:08

Om jag ska räkna ut hur mycket skog som finns efter x antal dagar som exempelvis 6 ska jag då byta ut t med 6?

Janne491 136
Postad: 4 maj 18:11

Exakt!

Silkyway 19
Postad: 4 maj 18:36

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Moffen 1283
Postad: 4 maj 18:58 Redigerad: 4 maj 18:58
Silkyway skrev:

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Det bör stämma, f6=5·356/3=5·352=5·925=95=1+0.8=1.8f\left(6\right)=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{6/3}=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=5\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{9}{5}=1+0.8=1.8.

Svara Avbryt
Close