Vet hur jag gör i början med att få ut värden, men koordinatsystemet gör det svårare...

La in bilden åt dig,men den hamnade på fel håll. Kan du lägga in en bild som är sådan att man inte behöver vrida huvudet av sig för att försöka hjälpa dig?

Du tänker rätt, men jag tycker inte att din partikulärlösning stämmer. 

Här är en bättre bild:

Eftersom det är ett andragradspolynom får jag: y = ax² + bx + c

Då blir vänsterled: 2(2ax + b) + ax² + bx + c = 4ax + 2b + ax² + bx + c
Och högerled: x²

Partikulärlösningen blir då: y = Ce^-0,5x + 1/4x² - 1/8x + 1/8

Eller?

Laguna skrev:

Du tänker rätt, men jag tycker inte att din partikulärlösning stämmer. 

Svarade dig ovan.

victorskiller skrev:

Laguna skrev:

Du tänker rätt, men jag tycker inte att din partikulärlösning stämmer. 

Svarade dig ovan.

När du har 4ax + 2b + ax² + bx + c = x², varför får du a till 1/4 då?

Laguna skrev:

victorskiller skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Du tänker rätt, men jag tycker inte att din partikulärlösning stämmer. 

Svarade dig ovan.

När du har 4ax + 2b + ax² + bx + c = x², varför får du a till 1/4 då?

Eftersom 4a = 1. Det står ju egentligen 1x²? Eller är det a = 1?

I VL har du ax², i HL har du x². Vilket värde måste a ha om detta skall stämma?bDärefter behöver du bestämma värde på b så att 4a+b = 0.

Smaragdalena skrev:

I VL har du ax², i HL har du x². Vilket värde måste a ha om detta skall stämma?bDärefter behöver du bestämma värde på b så att 4a+b = 0.

I sånna fall är ju a = 1. Men, jag känner att jag har så svårt att jämföra om 4a ska vara lika med x²  eller om det är c som ska vara lika med osv.

Ska man tänka liksom att högerled är först:
andragradspolynom + förstagradspolynom + konstant, för att sedan jämföra andragradspolynomet i VL med andragradspolynomet i HL?

Om du har några tips så uppskattas det verkligen.

Du kan ställa upp det som ett ekvationssystem:

4ax + 2b + ax² + bx + c = x²

ax² + (4a+b)x + 2b+c = x²+0x+0

x²-termen: a = 1

x-termen: 4a + b = 0

konstanttermen: 2b + c = 0

Smaragdalena skrev:

Du kan ställa upp det som ett ekvationssystem:

4ax + 2b + ax² + bx + c = x²

ax² + (4a+b)x + 2b+c = x²+0x+0

x²-termen: a = 1

x-termen: 4a + b = 0

konstanttermen: 2b + c = 0

Aha!

Då blir a = 1, b = -4 och c = 8? Sedan efter det gör jag som jag gjorde förrut och slänger in koordinatsystemets koordinater i den fullständiga lösningen (Allmänna + partikulär) och får ut vad C ska vara? I sånna fall förstår jag äntligen.

Eloge till dig Smaragdalena som tar dig tiden att svara så många här, jättesnällt!

Ska försöka lösa.

victorskiller skrev:

Ska försöka lösa.

Får C till att vara:

C = -4 / e^-0,5

Jag fick lösningen till att vara, efter förenkling:

y = -4 / e^-0,5 * e^-0,5x + x²

Låter detta rimligt enligt någon av er? Differentialekvationer är inte min starkaste sida.

Vet du hur du skall göra för att kontrollera om ditt svar är korrekt?

Smaragdalena skrev:

Vet du hur du skall göra för att kontrollera om ditt svar är korrekt?

Nej, vet faktiskt inte det. 

victorskiller skrev:

Smaragdalena skrev:

Vet du hur du skall göra för att kontrollera om ditt svar är korrekt?

Nej, vet faktiskt inte det. 

Eller ja, sätter jag inte värden jag fick på y och x bara? Dvs, kollar om det jag skrev ovan med x = 1 ger mig -3? För det gör det... :p

Derivera funktionen, stoppa in derivatan och funktionen i ursprungs-diffekvationen och kolla om det stämmer

Smaragdalena skrev:

Derivera funktionen, stoppa in derivatan och funktionen i ursprungs-diffekvationen och kolla om det stämmer

y = -4 * e^0,5 * e^-0,5 + x²

Detta är ju det jag ska stoppa in, men jag undrar, eftersom e^0,5 * e^-0,5 = 1, kan jag använda detta på något vis?

- 4 * e^0,5 * e^-0,5 = -4...

Kan jag exempelvis stryka dem?

y = -4 * e^0,5 * e^-0,5 + x²

Nej, y = -4 * e^0,5 * e^-0,5x + x²

Då är jag helt fast här. Vet inte om jag förenklar fel eller om allt jag gör är helt fel, känner mig så sanslöst dum när det kommer till detta. Aldrig haft problem med det i boken men när jag fick denna uppgift så blev allt bara fel i princip. 

Går det att se vart jag har gjort fel? Skickar med bild, det här är det enda jag fick gjort när du sa att jag skulle kontrollera.

Alltså att sätta in funktionen jag fick i vanlig och deriverad form, i 2y´ + y, och få det till x²..

Nånstans verkar det ha gått snett. Gå tillbaka och ta det steg för steg:

1. Ta fram en partikulärlösning  - du har fått det till y_p=x²-4x+8
2. Ta fram den allmänna lösningen till den homogena diffekvationen, d v s lös ekvationen y'+0,5y = 0. Det har du gjort och fått y_h = Ce^-0,5x.
3. Kombinera de båda funktionerna och lös ekvationen -3 = C e^-0,5+ (-1)²-4(-1)+8 med avseende på konstanten C. 

Det ser inte ut att bli den funktion som du föreslog. Derivera funktionen då fått fram och sätt in den i den ursprungliga diffekvationen för att kolla om det stämmer.

Smaragdalena skrev:

Nånstans verkar det ha gått snett. Gå tillbaka och ta det steg för steg:

1. Ta fram en partikulärlösning  - du har fått det till y_p=x²-4x+8
2. Ta fram den allmänna lösningen till den homogena diffekvationen, d v s lös ekvationen y'+0,5y = 0. Det har du gjort och fått y_h = Ce^-0,5x.
3. Kombinera de båda funktionerna och lös ekvationen -3 = C e^-0,5+ (-1)²-4(-1)+8 med avseende på konstanten C. 

Det ser inte ut att bli den funktion som du föreslog. Derivera funktionen då fått fram och sätt in den i den ursprungliga diffekvationen för att kolla om det stämmer.

Ok, ska försöka. Tack för hjälpen, även om jag är seg.

victorskiller skrev:

Smaragdalena skrev:

Nånstans verkar det ha gått snett. Gå tillbaka och ta det steg för steg:

1. Ta fram en partikulärlösning  - du har fått det till y_p=x²-4x+8
2. Ta fram den allmänna lösningen till den homogena diffekvationen, d v s lös ekvationen y'+0,5y = 0. Det har du gjort och fått y_h = Ce^-0,5x.
3. Kombinera de båda funktionerna och lös ekvationen -3 = C e^-0,5+ (-1)²-4(-1)+8 med avseende på konstanten C. 

Det ser inte ut att bli den funktion som du föreslog. Derivera funktionen då fått fram och sätt in den i den ursprungliga diffekvationen för att kolla om det stämmer.

Ok, ska försöka. Tack för hjälpen, även om jag är seg.

Har kontrollerat! Rätt svar är att C = -16e^-0,5

Den korrekta lösningen är: y = -16e^-0,5 * e^-0,5x + x² - 4x + 8