Vid vilken n börjar kanterna i Kn korsa varandra? (utan Kuratowskis sats/ritande)
Hej PA! Tillbaka efter ett långt och härligt sommarlov.
Jag sitter med följande uppgift:
Jag förstår inte hur man ska tänka på andra frågan: "For which values of ..." (se bilden på uppgiften). Lösningsförslaget ger ingen hint alls, och "the comment on Ex 15.1.1" är inte användbar. Jag hittade online att det finns en sats "Kuratowskis sats". Med tillgång till din satsen blir uppgiften trivial att lösa, men min kurs har inte gått igenom den satsen.
Visst, man kan rita, och det går ganska snabbt. Men jag litar aldrig på att jag kan rita alla möjliga fall.
Utan att rita, och utan Kuratowskis sats, finns det något sätt att lösa uppgiften på som jag inte tänkt på?
Tack!
Vad säger kommentaren till exempel 15.1.1?
Del av lösningsförslaget till Exercise 15.1.1 inklusive kommentaren:
Jag skulle nog inte tolka lösningen med kommentaren till Exercise 15.1.1 som helt oanvändbar. Den visar två saker:
- K6 kommer att innehålla kanter som skär varandra (då K3,3 som har färre kanter gör det), så n < 6 behövs i uppgift 15.1.3
- Det finns ett bevis att kanterna i K3,3 måste korsa varandra i planet. Detta anser jag som en mild uppmaning till läsaren att kolla upp relevanta satser och eventuellt beviset. Det är exakt det du gjort och du har hittat en sats som visar att n<5 krävs för att Kn ska kunna vara en plan graf.
Ganska direkt motivering att K5 innehåller korsningar (utan Kuratowskis eller Wagners sats) hittar du som Lemma 2.5 på https://math.uchicago.edu/~may/REU2016/REUPapers/Tamar-Mattis.pdf
Tack för era svar, och jag ber om ursäkt att jag förbisåg kommentaren som oanvändbar och utelämnade informationen.
Jag ska sätta mig med uppgiften en gång till lite senare i veckan, återkommer om jag har några frågor!
