Vilka är talen?

Visa hur du gör kvadratkompletteringen så hittar vi nog felet. 

41X - x² = 238
41X - x² - 238 = 0    Multiplicera båda leden med -1.
-41x + x² + 238 = 0
x² - 41 x + 238 = 0
$x = 20,5 \pm \sqrt{20.5^2 - 238}$

Du fick fel tecken på 238 under rottecknet.

x₁ och x₂ som du får ut är hela lösningen, x och y.

Pröva så får du se.

Okej men jag är inte med på det här, för att få 238 i VL måste det ju subtraheras? 
I PQ formeln blir det då -(-238) = + 238

Annars gör jag såhär:

Ja, vi subtraherar båda leden med 238.
Men du har minus framför x², så du måste byta alla tecken (multiplicera alla termer med -1).

Jag är ledsen men jag förstår inte.. eller ja, jag fattar, men när utförs det här momentet?

För att få +x² multiplicerar du båda leden med -1.
Det betyder att du multiplicerar alla termer med -1, även - 238.
Jag la till detta i #3.

Okej Louis, så felet jag gör är att byta plats på 41x och Xexp2 utan att ändra tecken.

Och man måste alltså ha X^2 positivt i en andragradsekvation därför gör man så?

Ja just det det är bara vid addition som det blir samma värde omkastat.

Jag la till en rad till i #3.
Byter du plats på termer ändras inga tecken. 5 - 3 = -3 + 5.
Men ska du använda pq-formeln så måste ekvationen vara skriven som x² + px + q = 0,
alltså med plus framför x²-termen (och koefficienten 1).
Här hade vi först -x² så vi multiplicerade båda leden med -1 för att byta alla tecken.

Tillägg: 17 dec 2023 11:56

Ofta försöker jag grunna på lösningsförslag här på PA för att se hur frågaren tänkt. Jag menar när det inte är uppenbart. Det kan gälla föreställningar som behöver klaras ut som grund för de fortsatta studierna. När jag tittar igenom den här tråden igen måste jag fråga: är det så att du i bilden här helt enkelt lyft ut x² och 41x och bytt plats på dem, utan hänsyn till att minustecknet gäller x²? (5 - 3 är inte lika med 3 - 5). I så fall sköt mina svar förbi målet.

Om du känner dig osäker på att multiplicera hela ekvationen med -1 så kan du istället nvända balansering för att få till samma resultat:

41x-x²-238 = 0

Addera x² till båda sidor:

41x-x²-238+x² = 0+x²

Förenkla:

41x-238 = x²

Subtrahera 41x från båda sidor:

41x-238-41x = x²-41x

Förenkla:

-238 = x²-41x

Addera 238 till båda sidor:

-238+238 = x²-41x+238

Förenkla:

0 = x²-41x+238

Klart.

Louis skrev:

Jag la till en rad till i #3.
Byter du plats på termer ändras inga tecken. 5 - 3 = -3 + 5.
Men ska du använda pq-formeln så måste ekvationen vara skriven som x² + px + q = 0,
alltså med plus framför x²-termen (och koefficienten 1).
Här hade vi först -x² så vi multiplicerade båda leden med -1 för att byta alla tecken.

---

Tillägg: 17 dec 2023 11:56

Ofta försöker jag grunna på lösningsförslag här på PA för att se hur frågaren tänkt. Jag menar när det inte är uppenbart. Det kan gälla föreställningar som behöver klaras ut som grund för de fortsatta studierna. När jag tittar igenom den här tråden igen måste jag fråga: är det så att du i bilden här helt enkelt lyft ut x² och 41x och bytt plats på dem, utan hänsyn till att minustecknet gäller x²? (5 - 3 är inte lika med 3 - 5). I så fall sköt mina svar förbi målet.

Hej,

Ja, det är korrekt. Jag tog ingen hänsyn till det, ser att det var helt fel men resonemanget är att jag ser minustecknet emellan där som fristående till termerna. Det vill säga att båda värden är positiva egentligen, men minustecknet gör ett av dem negativa. Avläser det som (+41X) - (+x^2).

En korrekt tolkning är istället då 41X +1(-X^2) = 41x - X^2.

Så, men, jag tyckte ditt svar var bra? Men du menar att du inte bemötte kärnan av problemet gällande min förståelse antar jag(?). Kanske inte, men det gick hem ändå.

Nä, det såg för mig bara ut som att du glömt att ändra tecken på - 238 när du bytte de andra tecknen. Som du egentligen inte gjorde.

Jag är inte med på vad du menar med korrekt tolkning, där ingenting ändras.
Om du bara vill byta plats på termerna blir det -x² + 41 x.
Du behöver få +x² och därför multiplicerar du båda leden med -1. Du kan också flytta om termerna mellan leden som Yngve visade (addera/subtrahera båda leden tills du får x² - 41x + 238 = 0.
Men det är du väl med på nu.

Jag ser inte minustecknet som en del av X^2. Jag ser den variabeln som att den alltid ska betraktas som positiv, men att uttrycket framför den gör den negativ. Så byter jag plats på den och 41x så ändras inte X^2 utan 41X blir istället negativ. Men minustecknet sitter fast på x^2 så vart jag än flyttar variabeln så sitter tecknet framför fastsvetsat, och kan bara ändras, inte tas bort.

Minus kan ju betyda två olika saker, det kan som i det här fallet stå för räknesättet subtraktion.
Det gäller då x² eftersom det är x² som ska subtraheras inom uttrycket.
Men det är inte en del av x² som i den andra betydelsen, negativtecken som i -5, talet minus fem.
För det mesta tänker man inte på skillnaden eftersom t ex 3 + (-5) = 3 - 5 = -2,
där vi skiftar fram och tillbaka mellan negativtecken och subtraktionstecken.
Det gör vi även om vi byter plats på x², skriver termen först, och subtraktionen följer med men som -x²
eller (-1)x². Eller ta 3 - 5 igen som om vi byter plats på termerna blir -5 + 3. Subtraktionstecknet blir negativtecken i talet -5.

Vad betyder det här?

"Men minustecknet sitter fast på x^2 så vart jag än flyttar variabeln så sitter tecknet framför fastsvetsat, och kan bara ändras, inte tas bort."

Jag tror det finns nån missuppfattning här, men jag förstår inte det ovanstående.