Vilka är talen z och w, om zw=24 (cos 110 + i sin 110) och z/w=24 (cos 100 + i sin 100)

Så här försökte jag:

zw ger att z+w=110

z/w ger att z-w= 100

då får jag z = 105 och w = 5

z=(a+bi) w = (a-bi) hoppas att det är rätt

zw = a^2 + b^2 = 24

z/w = (a+b)/a-b) = 24

Jag vet inte riktigt hur jag ska fortsätta. Jag skulle vilja gärna veta hur man löser en sådan på olika sätt om det finns flera sätt.

Ansätt $z$ och $w$ som två komplexa tal på polär form, tex $z=r_1e^{iv_1}$ och $w=r_2e^{iv_2}$ .

Sätt upp de ekvationer du har fått givna.

Lös ut $r_1$ , $r_2$ , $v_1$ och $v_2$

Är det Eulers identitet? jag har inte kommit så långt än.

Formen $z=r_1\cdot e^{iv_1}$ kallas exponentiell polär form och är ett kortare sätt att skriva $z= r_1\cdot (\cos(v_1)+i\cdot\sin(v_1))$ .

Samma räkneregler för belopp och argument gäller även för exponentiell polär form.

Svara Avbryt