Vilka av följande påstående stämmer? (Udda och jämn tal)

Kan du motivera dina svar?

Vad får dig att tro exempelvis att den första stämmer?

"Produkten av två jämna tal är jämn" OM du tar två godtyckligt jämn tal och mul.ihop dem då blir produkten en jämn tal. 

T.ex 2*6=12 eller 4*8=32 etc. 

Det är så ja gjort för alla påståenden! 

En allmänt bevis har ja inte. 

Ett jämnt tal är ett tal som har en faktor 2 i sig. Dvs, alla jämna tal går att skriva som $2 \cdot n$ där n är vilket tal som helst.

Ett udda tal kan vi därför skriva som $2n+1$. Är du med så långt?

Antag nu att vi skall beräkna $PQ$ där P och Q är jämna. 

Låt $P=2i$ och $Q=2j$. Om det går att skriva $PQ$ som $2n$ så har vi visat att två godtyckliga jämna tal blir alltid ett jämnt tal.

Du kan använda dig av samma logik på alla påståenden. 

En jämn tal är 2n och Udda tal är 2n+1, 

Låt P=2i och Q=2j så PQ=4ij och ij kan skrivas som n och 4 är 2*2 så PQ är fortfarande 2n dvs multipel av 2. 

Stämmer det? 

Precis. Du har alltså visat att om vi tar två godtyckliga jämna tal så blir resultatet alltid jämnt.

Nu kan du se vad som händer om Q är udda istället osv enligt uppgiftens instruktioner. :)

Men med detta logik, om man vill t.ex bevisa "Summan av ett udda och ett jämn tal är jämn" 

Då borde det blir: 

P=2i, Q=2i+1 och summan av P+Q = 2i+(2i+1)=4i+1 vilket är samma som 2n+1 en godtyckligt udda tal så påstående gäller inte. 

Stämmer det? 

Ja. Men tänk på att du nu egentligen visat att ett jämnt tal och det näst kommande udda talet aldrig är jämnt. Det är dock en snabb fix. 

2i+2j+1=2i+2j+1

2i+2j är jämnt då 2i+2j=2(i+j)

2i+2j+1=2n+1 som är udda. 

Så här kommer ja svarar efter ja har testat alla påstående med samma logik. 

Stämmer detta?

Ja, det ser nog rätt ut. :)

Är du med på hur metodiken fungerar rller är något oklart? :)

Ja, ja är med på metodiken.