Vilka värden kan funktionen anta ?

Börja med att fundera på när funktionen inte är definierad. Sedan kan du ta fram enhetscirkeln. 

Det är väl trevligt om enhetscirkeln är användbar, men jag tycker det enda viktiga här är vilket intervall sin(x) kan ligga i. [-1, 1] nämligen. Vilket intervall ligger 1+sin(x) i då?

sictransit skrev:

Börja med att fundera på när funktionen inte är definierad. Sedan kan du ta fram enhetscirkeln. 

Händer det när nämnaren är lika med noll. Dvs $1+\sin \left(x\right)\ne 0$

Arup skrev:

sictransit skrev:

Börja med att fundera på när funktionen inte är definierad. Sedan kan du ta fram enhetscirkeln. 

Händer det när nämnaren är lika med noll. Dvs $1+\sin \left(x\right)\ne 0$

Ja, så det finns ett enda värde som sin(x) inte får vara. 

blir det då $$\begin{gathered} \sin \left(x\right)\ne -1 \\ x\ne {\sin }^{-1}(-1)+n\times 180 \end{gathered}$$

Tillägg: 1 okt 2025 21:35

det ska ju vara 360

Arup skrev:

blir det då $$\begin{gathered} \sin \left(x\right)\ne -1 \\ x\ne {\sin }^{-1}(-1)+n\times 180 \end{gathered}$$

---

Tillägg: 1 okt 2025 21:35

det ska ju vara 360

Lite märkligt sätt att skriva det på. Jag tycker 270 + 360n är enklare. 

Hur som helst är det inte grejen i uppgiften. Läs vad man frågar efter. 

"Undersök vilka värden f(x) kan anta ?

Arup skrev:

"Undersök vilka värden f(x) kan anta ?

Precis. Det är vad du skall göra. Läs vad Laguna skrev. 

Laguna skrev:

Det är väl trevligt om enhetscirkeln är användbar, men jag tycker det enda viktiga här är vilket intervall sin(x) kan ligga i. [-1, 1] nämligen. Vilket intervall ligger 1+sin(x) i då?

Händer det när $\left\{\begin{array}{l}1+\sin \left(x\right)=1\\ 1+\sin \left(x\right)=-1\end{array}\right.$

Arup skrev:

Händer det när $\left\{\begin{array}{l}1+\sin \left(x\right)=1\\ 1+\sin \left(x\right)=-1\end{array}\right.$

Nej, fundera på vad nämnaren 1+sin(x) har för värde då

1. sin(x) är så litet som möjligt (dvs -1)
2. sin(x) är så stort som möjligt (dvs 1).

Yngve skrev:

Arup skrev:

Händer det när $\left\{\begin{array}{l}1+\sin \left(x\right)=1\\ 1+\sin \left(x\right)=-1\end{array}\right.$

Nej, fundera på vad nämnaren 1+sin(x) har för värde då

1. sin(x) är så litet som möjligt (dvs -1)
2. sin(x) är så stort som möjligt (dvs 1).

Av ren nyfiken het så undrar jag varför. Eftersom boken säger alltid att uttrycket inte definierat när nämnaren är lika med noll. 

Arup skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Arup skrev:

Visa föregående citat

Händer det när $\left\{\begin{array}{l}1+\sin \left(x\right)=1\\ 1+\sin \left(x\right)=-1\end{array}\right.$

Nej, fundera på vad nämnaren 1+sin(x) har för värde då

1. sin(x) är så litet som möjligt (dvs -1)
2. sin(x) är så stort som möjligt (dvs 1).

Av ren nyfiken het så undrar jag varför. Eftersom boken säger alltid att uttrycket inte definierat när nämnaren är lika med noll. 

Uttrycket är inte definierat när nämnaren =0. Däremot frågar man efter vilka värden som f(x) kan anta.

Jag tror så här Yngve menade. Hur tar jag mig vidare härifrån ?

Nej, det var inte så jag menade.

Du ska inte ta fram ett uttryck för x.

Det du ska göra är att ta reda på vilka värden f(x) kan anta, inte vilka värden x antar.

=============

Vi tar ett enklare exempel för att visa vad som efterfrågas:

Säg att vi har g(x) = 1+x².

Villa värden kan g(x) anta?

Få se nu, det lägsta värde som x² kan anta är  0 (då x = 0). Då är g(x) = 1+0 = 1.

Alla andra värden på x ger ett större värde på x², vilket betyder ett större värde på g(x).

Det betyder att det lägsta värdet som.g(x) kan anta är 1.

Finns det någon övre gräns på värdet av g(x)?

Nej, eftersom det inte finns någon övre gräns på värdet av x².

Det betyder alltså att g(x) kan anta alla värden som är större än eller lika med 1.

Det kan vi skriva som g(x) $\geq$ 1.

Vi ritar en graf för att se om resultatet verkar rimligt:

Ja. Det ser ut att stämma.

=========

Blev det tydligare då vad som efterfrågas och hur du skulle kunna ta reda på det?

är inte g(x)=$x^2+1$odefinierat eftersom vi kommer att få icke reella rötter.

Tillägg: 2 okt 2025 13:16

Men till frågan hur var det jag skulle göra med sinus funktionen. Jag förstod inte vad det var som jag gjorde som var fel. Skulle inte jag ta reda på de x som ingick i funktionen $\sin \left(x\right)$som funktionen skulle kunna anta i något intervall ?

Nej. Det står inget om vilka värden x får anta, men då betyder det rimligen att x kan anta vilka värden som helst (som inte gör f(x) odefinierat).

Är det så här 

Arup skrev:

är inte g(x)=$x^2+1$odefinierat eftersom vi kommer att få icke reella rötter.

Nej du blandar ihop det.

x²+1 är ett uttryck, inte en ekvation. Ett uttryck kan anta olika värden. För just detta uttryck gäller t.ex. att om x = 2 så har uttrycket värdet 5 (eftersom 2²+1 = 5) och om x = 0,5 så har uttrycket värdet 1,25 (eftersom 0,5²+1 = 1,25).

===========

Det du blandar ihop det med är ekvationer.

En ekvation är ett påstående, nämligen påståendet att det som står till vänster om likhetstecknet är samma sak som det som står till höger om likhetstecknet.

Detta påstående kan vara SANT eller FALSKT.

Ofta så kan frågeställningen vara "För vilka värden på x är ekvationen uppfylld?", vilket betyder "För vilka värden på x är ekvationen ett SANT påstående?". Detta uttrycks på ett kortare sätt "Lös ekvationen".

Exempel:

Ekvationen x+4 = 7 är ett SANT påstående (dvs ekvationen är "uppfylld") då x = 3 och ett FALSKT påstående (dvs ekvationen är inte "uppfylld") för alla andra värden på x.

Man säger att x = 3 är ekvationens lösning.

Man kan också säga att x = 3 är en rot till ekvationen.

=====

Blev det tydligare då?

Ja

OK bra. Kommer du vidare med uppgiften då?

Yngve skrev:

OK bra. Kommer du vidare med uppgiften då?

Löste jag inte den i inlägg #18 ?

Arup skrev:

Yngve skrev:

OK bra. Kommer du vidare med uppgiften då?

Löste jag inte den i inlägg #18 ?

Du borde få någon poäng för den, men inte full poäng.

sin(x) kan vara 1, och då är f(x) = 1/2, det stämmer. sin(x) kan vara -1 och då blir nämnaren 0 och f(x) därmed odefinierad, det stämmer också.

1/2 tillhör alltså mängden, men du skriver (1/2, ... vilket betyder att den inte gör det.

Du har visat två värden på sin(x). Du borde skriva att du tar dessa värden för att de är minimum och maximum för sin(x). Du borde också motivera att du därmed får alla värden mellan 1/2 och oändligheten. Att f(x) är odefinierad i en punkt betyder inte automatiskt att den går mot oändligheten.