Vilka Värden kan K Anta?

Hej! Behöver hjälp med följande uppgift

Vi drar en tagent till kurvan y = kx^2 och en annan tagent till kurvan y = k(x-2)^2 och båda tagenterna dras genom kurvornas skärningspunkt. För vilka värden på parametern K är tagenterna vinkelräta mot varandra?

Har försökt klura på denna ett tag, har gjort $k_{1} \cdot k_{2} = 1$ men kommer ingenstans.

Är tacksam för all hjälp jag kan få!

k1*k2 ska vara -1, till att börja med.

Men det första du kan göra är att ta reda på skärningspunkten.

Börja med att ta fram kurvornas skärningspunkt.

Vad blir derivatorna i skärningspunkterna?

Sätt in dem i $k_1\cdot k_2=\color{red}-\color{black}1$ och lös ut för $k$ .

AlvinB skrev:
Börja med att ta fram kurvornas skärningspunkt.
Vad blir derivatorna i skärningspunkterna?
Sätt in dem i $k_1\cdot k_2=\color{red}-\color{black}1$ och lös ut för $k$ .

Hur gör jag det? Är det genom att sätta kx^2=k(x-2)^2?

Just det. Då får du ett $x$ -värde som skärningspunkt. Vilket?

AlvinB skrev:
Just det. Då får du ett $x$ -värde som skärningspunkt. Vilket?

jag får fram x = x - 2

babbum skrev:
AlvinB skrev:
Just det. Då får du ett $x$ -värde som skärningspunkt. Vilket?
jag får fram x = x - 2

Om du drar roten ur båda sidor missar du lösningar. Pröva istället att veckla ut parentesen.

babbum skrev:
AlvinB skrev:
Just det. Då får du ett $x$ -värde som skärningspunkt. Vilket?
jag får fram x = x - 2

Dags att rita, tror jag.

AlvinB skrev:
babbum skrev:
AlvinB skrev:
Just det. Då får du ett $x$ -värde som skärningspunkt. Vilket?
jag får fram x = x - 2
Om du drar roten ur båda sidor missar du lösningar. Pröva istället att veckla ut parentesen.

x^2 = x^2 - 4x +4 får jag då. Vad ska jag göra näst? Ta roten ur det?

Subtrahera $x^{2}$ på båda sidor.

Laguna skrev:
k1*k2 ska vara -1, till att börja med.
Men det första du kan göra är att ta reda på skärningspunkten.

0 = -4x + 4

babbum skrev:
Laguna skrev:
k1*k2 ska vara -1, till att börja med.
Men det första du kan göra är att ta reda på skärningspunkten.
0 = -4x + 4

Ja, vad blir $x$ då?

AlvinB skrev:
babbum skrev:
Laguna skrev:
k1*k2 ska vara -1, till att börja med.
Men det första du kan göra är att ta reda på skärningspunkten.
0 = -4x + 4
Ja, vad blir $x$ då?

Ahha nu slog det i huvudet. X =1

Just det. Vad blir funktionernas derivata vid $x = 1$ ?

AlvinB skrev:
Just det. Vad blir funktionernas derivata vid $x = 1$ ?

f'(1) = 2k
f'(1)=-2k

Vet ej om det blev rätt

Precis. För vilka $k$ blir då

$-2k\cdot2k=-1$

AlvinB skrev:
Precis. För vilka $k$ blir då
$-2k\cdot2k=-1$
?

-4k^2=-1
k^2=-1/-4
k^2=0.25
k= (0.5) och (-0.5)
Blev det rätt nu?

babbum skrev:
AlvinB skrev:
Precis. För vilka $k$ blir då
$-2k\cdot2k=-1$
?
-4k^2=-1
k^2=-1/-4
k^2=0.25
k= (0.5) och (-0.5)
Blev det rätt nu?

Ja, det stämmer.

AlvinB skrev:
babbum skrev:
AlvinB skrev:
Precis. För vilka $k$ blir då
$-2k\cdot2k=-1$
?
-4k^2=-1
k^2=-1/-4
k^2=0.25
k= (0.5) och (-0.5)
Blev det rätt nu?
Ja, det stämmer.

Tack så mycket för hjälpen!

Går också att lösa medelst derivatans definition:

Svara Avbryt

Visa senaste svar