Vilka vinklar är lösningar till cos v = -cos (70)?
Hej!
I min mattebok har jag en uppgift som lyder:
Bestäm vilka vinklar i intervallet som är lösningar till:
cos v = -cos
Jag fick lite olika svar men kom bland annat fram till svaren:
cos 250
cos 110
Dessa har bekräftats vara korrekt enligt facit, men det jag undrar är varför inte cos 70 och cos 290 oxå är rätt.
Cos 70 och -cos70 antar väl samma x-värde? Och cos 290 är väl egentligen typ samma vinkel som -cos 70 (fast tvärtom då...)?
Mvh Nicole
Hej Nicole.
Nej cos(70°) och -cos(70°) har inte samma värde. Du tänker nog på att cos(v) = cos(-v), men det är en helt annan sak.
Använd gärna enhetscirkeln som tankestöd när du löser liknande uppgifter, det tydliggör sambanden väldigt bra.
============
Det läter som att du blandar ihop vinklar med cosinusvärden.
Uttrycket cos(v) har ett värde mellan (och inklusive) -1 och 1.
cos(v) är inte en vinkel, men v är det.
Aa, ok.
Men har jag förstått det rätt att cosinusvärdet för v i enhetscirkeln anger x-värdet för den punkten på cirkeln?
Så som jag gjorde när jag räknade var att jag flyttade minustecknet in i parentesen:
-cos (70) = cos (-70) ; men det är alltså fel? Då för att x-värdena blir helt motsatta?
I detta fall alltså att cos (-70) får positivt x-värde och - cos (70) har negativt x-värde för att det ligger symmetriskt på andra sidan?
Jag tror jag förstår nu! Men vill ändå gärna ha bekräftat om jag tänker rätt nu eller inte...
Tack för svaret!
lojtnantshjartat skrev:Aa, ok.
Men har jag förstått det rätt att cosinusvärdet för v i enhetscirkeln anger x-värdet för den punkten på cirkeln?
Ja det stämmer. Koordinaterna för en godtycklig punkt på enhetscirkeln är (cos(v), sin(v)).
Så som jag gjorde när jag räknade var att jag flyttade minustecknet in i parentesen:
-cos (70) = cos (-70) ; men det är alltså fel? Då för att x-värdena blir helt motsatta?
Ja, det är fel. Cosinus är en funktion som har vissa egenskaper. Om du tar en annan godtycklig funktion f(t) så gäller det inte i allmänhet att -f(t) = f(-t), eller hur? På samma sätt gäller det inte att -cos(v) = cos(-v).
I detta fall alltså att cos (-70) får positivt x-värde och - cos (70) har negativt x-värde för att det ligger symmetriskt på andra sidan?
Ja det stämmer att cos(-70°) > 0 och att -cos(70°) < 0, men jag är osäker på vad du menar med "symmetriskt på andra sidan". På andra sidan av vad?
Rita en bild och visa!
Yngve skrev:lojtnantshjartat skrev:Aa, ok.
Men har jag förstått det rätt att cosinusvärdet för v i enhetscirkeln anger x-värdet för den punkten på cirkeln?
Ja det stämmer. Koordinaterna för en godtycklig punkt på enhetscirkeln är (cos(v), sin(v)).
Så som jag gjorde när jag räknade var att jag flyttade minustecknet in i parentesen:
-cos (70) = cos (-70) ; men det är alltså fel? Då för att x-värdena blir helt motsatta?
Ja, det är fel. Cosinus är en funktion som har vissa egenskaper. Om du tar en annan godtycklig funktion f(t) så gäller det inte i allmänhet att -f(t) = f(-t), eller hur? På samma sätt gäller det inte att -cos(v) = cos(-v).
I detta fall alltså att cos (-70) får positivt x-värde och - cos (70) har negativt x-värde för att det ligger symmetriskt på andra sidan?
Ja det stämmer att cos(-70°) > 0 och att -cos(70°) < 0, men jag är osäker på vad du menar med "symmetriskt på andra sidan". På andra sidan av vad?
Rita en bild och visa!
Ok!
Lite dåligt förklarat från mitt håll kanske!
Med "symmetriskt på andra sidan" tänkte jag bara på vänster sida av cirkeln, till skillnad från högra sidan. Att x-värden bara blir helt motsatta. :)
