Vilka x?

Man frågar "För vilka värden är funktionen växande?". Man hadelika gärne kunnat fråga "För vilka värden på x är derivatan positiv?". För vilka värden på x är x-a positivt? För vilka värden på x är (x-b)² positivt?

Smaragdalena skrev:

Man frågar "För vilka värden är funktionen växande?". Man hadelika gärne kunnat fråga "För vilka värden på x är derivatan positiv?". För vilka värden på x är x-a positivt? För vilka värden på x är (x-b)² positivt?

Menar du att jag ska utveckla uttrycket och derivera? "För vilka värden på x är (x-b)² positivt?" det bör vara när x>b?

Nej, du skall bara svara på frågorna: För vilka värden på x är x-a positivt? För vilka värden på x är (x-b)² positivt? Sedan kan du fundera på "För vilka värden på x är (x-a)(x-b)² positivt?"

Smaragdalena skrev:

Nej, du skall bara svara på frågorna: För vilka värden på x är x-a positivt? För vilka värden på x är (x-b)² positivt? Sedan kan du fundera på "För vilka värden på x är (x-a)(x-b)² positivt?"

Är svaret då x>b samt x>a ?

Är svaret då x>b samt x>a ?

Nja... Kan du svara på frågan "För vilka värden på x är (x-b)² negativt?"

Smaragdalena skrev:

Är svaret då x>b samt x>a ?

Nja... Kan du svara på frågan "För vilka värden på x är (x-b)² negativt?"

Jag märkte nyss att jag tänkte fel om (x-b)², även om x<b så att parentesuttrycket blir negativt kommer det i slutändan bli positivt när man upphöjer med 2. Kan det vara så att man ska utveckla parentesen till x²-2bx+b²? Men även då sätter det stopp för mig.

Du har just kommit fram till att kvadratuttrycket (x-b)2 aldrig är negativt. Det är ingen bra idé att utveckla den parentesen, för då är det svårare att se att x²-2bx+b² aldrig kan vara negativt. (x-b)² är positivt för alla värden på x utom x=b (när det har värdet 0).

Då vet du att derivatan är positiv för alla x>a utom x=b. För vilka värden på x är funktionen växande?

När x>a och för alla b förutom x=b ?

När x>a och för alla b förutom x=b ?

Nästan. Tänk på att det är x som är en variabel och b som är en konstant.

Smaragdalena skrev:

När x>a och för alla b förutom x=b ?

Nästan. Tänk på att det är x som är en variabel och b som är en konstant.

Oj, menade när x>a och för alla x förutom x=b

När x>a och för alla b förutom x=b ?

Nästan. Tänk på att det är x som är en variabel och b som är en konstant.

Leonhart skrev:

Oj, menade när x>a och för alla x förutom x=b

Du har rätt i att $f'(x)>0$ för alla $x$ som är sådana att $x>a$ och $x\neq b$.

Då heter det att $f(x)$ är strängt växande.

Men för att $f(x)$ ska vara växande räcker det att $f'(x)\geq0$, så vi får ändra villkoren till enbart $x\geq a$.

Gjorde jag fel igen? Jag menade för alla x förutom b. Dock kom jag på nu att det kanske är fel att uttrycka sig på det viset att "för alla x" när x>a, det måste nog också anges ett intervall. Om 0<a<b, och det är fastställt att x>a går det att utnyttja på något sätt? X måste vara större än a, men a är mindre än b, hur går jag vidare nu?

Leonhart skrev:

Gjorde jag fel igen? Jag menade för alla x förutom b. Dock kom jag på nu att det kanske är fel att uttrycka sig på det viset att "för alla x" när x>a, det måste nog också anges ett intervall. Om 0<a<b, och det är fastställt att x>a går det att utnyttja på något sätt? X måste vara större än a, men a är mindre än b, hur går jag vidare nu?

Nej du skrev rätt. Nej det är inte fel att uttrycka sig så. Men se mitt senaste svar.

Funktionen är växande för alla x>a och strängt växande för a<x>b och x>b. Det jag opponerade mig mot var att du skrev 

När x>a och för alla b förutom x=b ?

när du menade för alla x>a och alla x förutom x=b (men den delen var ju onödig, vilket jag inte hade tänkt på).

Smaragdalena skrev:

Funktionen är växande för alla x>a

Du menar nog $x\geq a$ här.

och strängt växande för a<x>b och x>b. Det jag opponerade mig mot var att du skrev 

När x>a och för alla b förutom x=b ?

när du menade för alla x>a och alla x förutom x=b (men den delen var ju onödig, vilket jag inte hade tänkt på).

TS skrev rätt i detta svar.