Vilken är den sista siffran förutom 0 i talet 20!

Du kan exempelvis reducera $\frac{20!}{10^4}$ modulo $10$ (varför?).

AlexMu skrev:

Du kan exempelvis reducera $\frac{20!}{10^4}$ modulo $10$ (varför?).

Jag förstår inte hur man gör det..

Är du med på varför det skulle ge den sista nollskilda siffran i $20!$ ?

AlexMu skrev:

Är du med på varför det skulle ge den sista nollskilda siffran i $20!$ ?

Inte helt säker...

För alla tal kommer resten modulo $10$ ge den sista siffran. Exempelvis är resten av $127$ modulo $10$ lika med $7$, vilket också är den sista siffran. 

Talet $20!$, som du sade, kommer ha fyra nollor på slutet, alltså kommer talets sista del se ut såhär:

$...\text{XYZ0000}$

Där $X,Y,Z$ är några tal vi inte känner till. När vi dividerar med $10^4$ tar vi ju bort de sista fyra nollorna och får talet $...\text{XYZ}$, från vilket resten modulo $10$ kommer bli den allra sista siffran, här har vi betecknat den med $Z$.

Om du räknat ut att talet kommer sluta på 4 nollor vet du om att multiplikationen innebär en multiplikation med 10000. Kan du välja ut de tal i 20!:s multiplikation som ger 10000 och sedan omvandla det till ett problem där du skall multiplicera samman återstående tal modulo 10?

Jag skulle jobbat som MaKe, men med några observationer i åtanke:

• För entalssifrans värdes skull så spelar inte tiotalssiffran i någon av dess faktorer någon roll, så man kan ersätta 11, 12, 13 osv med 1, 2, 3 osv.
• 6*2= 12, vilket har entalssifran 2, så 6*2 får entalssiffran 2, varmed man kan stryka alla 6:or man kan bryta ut ur multiplikationen då det finns åtminstone en mer 2:a att multiplicera alla 6:or med.