Vilken är talens största möjliga produkt?

Kalla produkten för p.

p = x*y

lös ut exvis x ur x+y = 1/3 och sätt in i första ekv.

Då får du en funktion p(y) som du kan derivera mes avseende på y

$$\begin{gathered} x+y=\frac{1}{3} \\ p=x\times y \\ x=\frac{p}{y} och x= \frac{1}{3}-y \\ \frac{p}{y}=\frac{1}{3}-y ==> \frac{1}{3}-y-\frac{p}{y}=0 \end{gathered}$$

p'(y) = p/y² -1

Och nu då hur ska man göra

Alexandra3212 skrev:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{1}{3} \\ p=x\times y \\ x=\frac{p}{y} och x= \frac{1}{3}-y \\ \frac{p}{y}=\frac{1}{3}-y ==> \frac{1}{3}-y-\frac{p}{y}=0 \end{gathered}$$

p'(y) = p/y² -1

Och nu då hur ska man göra

om p/y = 1/3 -y 

så är p = y/3-y²

vad blir p' ?

p'=1/3 - 2y

Hur går det? Jag hnger inte riktigt med
Jag börjar om och kallar talen för   u   och   v   för att inte blanda ihop beteckningarna
Då är  u + v = 1/3   och därför   v = 1/3 – u  .

Då är  u·v  = u ( 1/3 – u )    [det är samma uttryck som du har, fast med  y  i st f  u ]
Frågan är om detta uttryck har något max-värde.

Tittar vi noga på det, så ser vi att det är ett faktoriserat andragradspolynom
med negativ andragradsterm. Då är grafen en parabel med spetsen uppåt.
Där är max-värdet.
Rita! 
Du vet parabelns nollställen (det är där någon av faktorerna = 0).
Parabelns (lodräta) symmetrilinje ligger mitt emellan nollställena.
På den linjen ligger maxvärdet ...

[ Bara för att visa en geometrisk väg som inte kräver derivering ]