17 svar
88 visningar
Maremare 1116
Postad: 2 dagar sedan

vilken är triangels största area (envariabelanalys)

förstår att man ska derivera och hitta en max punkt men kommer ingen vart

deriverar ger -e-x

aren av triangel: bas*höjd / 2

har testat derivera arena med avseende på basen som jag ser som x å får h/2 men vet ej vad jag ska göra med detta

ser att y är avtagande så största värdet borde vara då x = 0 men förstår inte vad det leder mig

några tips?

Laguna Online 11554
Postad: 2 dagar sedan

Hitta ekvationen för tangenten i punkten (x, e-x). Se var den skär axlarna. Räkna ut arean.

Maremare 1116
Postad: 2 dagar sedan
Laguna skrev:

Hitta ekvationen för tangenten i punkten (x, e-x). Se var den skär axlarna. Räkna ut arean.

hur kommer man fram till den punkten? varför vill jag hitta den ekvationen? förstår inte

dr_lund 1200 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Jag har ritat y=e-xy=e^{-x} tillsammans med sin tangentlinje i en vald tangeringspunkt (x0,y0)(x_0,y_0), där y0=e-x0y_0=e^{-x_0}.

Tangentlinjens ekvation y=kx+my=kx+m, där k=y'(x0)k= y'(x_0). Tangentlinjen skär y-axeln i punkten (0,m)(0,m).

Då har du en sida i triangeln. Nästa sida får du om du bestämmer skärning mellan tangentlinje och x-axel.

Nu gissar jag att du kan fortsätta på egen hand.

tomast80 3232
Postad: 2 dagar sedan

Sök sedan:

maxx0A(x0)=maxx0b(x0)h(x0)2\max_{x_0}A(x_0)=\max_{x_0}\frac{b(x_0)h(x_0)}{2}

Laguna Online 11554
Postad: 2 dagar sedan
Maremare skrev:
Laguna skrev:

Hitta ekvationen för tangenten i punkten (x, e-x). Se var den skär axlarna. Räkna ut arean.

hur kommer man fram till den punkten? varför vill jag hitta den ekvationen? förstår inte

Räkna ut ekvationen för en tangent till en kurva har du gjort i Matte 3 eller 4.

Det som är extra här är att vi inte vet punkten än, så dess x-koordinat får heta x så länge.

Det som är extra här är att vi inte vet punkten än, så dess x-koordinat får heta x så länge.

Nej, kalla den x0 eller a eller nästan vad som helst, men inte x - det variabelnamnet behöver du har "fritt".

tomast80 3232
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan
Smaragdalena skrev:

Det som är extra här är att vi inte vet punkten än, så dess x-koordinat får heta x så länge.

Nej, kalla den x0 eller a eller nästan vad som helst, men inte x - det variabelnamnet behöver du har "fritt".

Instämmer, tangentens ekvation skrivs förslagsvis som:

y-f(a)=f'(a)(x-a)y-f(a)=f'(a)(x-a)

y=f'(a)·x+f(a)-af'(a)y=f'(a)\cdot x+f(a)-af'(a)

h(a)=m=f(a)-a·f'(a)h(a)=m=f(a)-a\cdot f'(a)

0=f'(a)·b(a)+h(a)0=f'(a)\cdot b(a)+h(a)

Sök sedan:

maxaA(a)=b(a)·h(a)2\max_a A(a)=\frac{b(a)\cdot h(a)}{2}

Laguna Online 11554
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan
Smaragdalena skrev:

Det som är extra här är att vi inte vet punkten än, så dess x-koordinat får heta x så länge.

Nej, kalla den x0 eller a eller nästan vad som helst, men inte x - det variabelnamnet behöver du har "fritt".

Det stämmer, lite senare, men först behöver vi derivera e-x.

Edit: men det stämmer inte med vad jag menade, så jag kunde ha formulerat det bättre.

Mohammad Abdalla Online 299
Postad: 2 dagar sedan

Uppgiften finns redan i en tidigare tråd.

https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-triangelns-storsta-mojliga-area/

Maremare 1116
Postad: 23 timmar sedan
dr_lund skrev:

Jag har ritat y=e-xy=e^{-x} tillsammans med sin tangentlinje i en vald tangeringspunkt (x0,y0)(x_0,y_0), där y0=e-x0y_0=e^{-x_0}.

Tangentlinjens ekvation y=kx+my=kx+m, där k=y'(x0)k= y'(x_0). Tangentlinjen skär y-axeln i punkten (0,m)(0,m).

Då har du en sida i triangeln. Nästa sida får du om du bestämmer skärning mellan tangentlinje och x-axel.

Nu gissar jag att du kan fortsätta på egen hand.

vad är det jag ska derivera för att få k förstår inte, om jag deriverar y får jag y'=-e^-x

m får jag genom sätta x = 0 så m-värdet blir 1

så min tangent är y = -e^-x*x +1  som är hypotenusan på triangeln?

Smaragdalena 45198 – Moderator
Postad: 10 timmar sedan

Först behöver du ta fram en funktion för att beräkna arean för triangeln som en funktion av tangeringspunkten (x0,f(x0)). Sedan behöver du derivera funktionen, sätta derivatan lika med 0 och lösa ekvationen, precis sim du gjorde i Ma3.

Maremare 1116
Postad: 9 timmar sedan
Smaragdalena skrev:

Först behöver du ta fram en funktion för att beräkna arean för triangeln som en funktion av tangeringspunkten (x0,f(x0)). Sedan behöver du derivera funktionen, sätta derivatan lika med 0 och lösa ekvationen, precis sim du gjorde i Ma3.

hur tar jag fram denna funktion? förstår inte om jag ska vara ärlig

jag kan säkert derivera den men vet ej vad jag ska derivera

Smaragdalena 45198 – Moderator
Postad: 5 timmar sedan

Har du läst igenom dr_lunds utmärkta svar? Visa hur långt du kommer, så kan vi hjälpa dig vidare.

dr_lund skrev:

Jag har ritat y=e-xy=e^{-x} tillsammans med sin tangentlinje i en vald tangeringspunkt (x0,y0)(x_0,y_0), där y0=e-x0y_0=e^{-x_0}.

Tangentlinjens ekvation y=kx+my=kx+m, där k=y'(x0)k= y'(x_0). Tangentlinjen skär y-axeln i punkten (0,m)(0,m).

Då har du en sida i triangeln. Nästa sida får du om du bestämmer skärning mellan tangentlinje och x-axel.

Nu gissar jag att du kan fortsätta på egen hand.

Maremare 1116
Postad: 5 timmar sedan
Smaragdalena skrev:

Har du läst igenom dr_lunds utmärkta svar? Visa hur långt du kommer, så kan vi hjälpa dig vidare.

dr_lund skrev:

Jag har ritat y=e-xy=e^{-x} tillsammans med sin tangentlinje i en vald tangeringspunkt (x0,y0)(x_0,y_0), där y0=e-x0y_0=e^{-x_0}.

Tangentlinjens ekvation y=kx+my=kx+m, där k=y'(x0)k= y'(x_0). Tangentlinjen skär y-axeln i punkten (0,m)(0,m).

Då har du en sida i triangeln. Nästa sida får du om du bestämmer skärning mellan tangentlinje och x-axel.

Nu gissar jag att du kan fortsätta på egen hand.

yes jag läste och besvarade den

jag har räknat följande:

1. valt en punkt som tangerar y: (a,e^a)

2. försökt räkna tangentens ekvation: y - f(a) = f'(a)(x-a)

   2.1 f'(a) får jag genom derivera y i punkten given i 1 som blir : y'(a) = -e^-a

   2.2 f(a) får jag till y(a) = e^-a

   2.3 detta ger från punkt 2: y-e-a=-e-a(x-a) y =-e-a(x-a)+e-a

3. vet ej vad jag ska göra nu

Smaragdalena 45198 – Moderator
Postad: 4 timmar sedan

Jag förstår inte vad det är du försöker göra i punkt 2.3

Du har fått fram att tangenten genom punkten (a,e-a) har lutningen -e-a. Sätt in värdena på x, y och k i räta linjens ekvation y=kx+m så får du e-a=-ae-a+m. Om du löser ut m ur den ekvationen får du fram skärningslinjen med y-axeln, d v s höjden i triangeln. Om du sätter in att y=0 i räta linjens ekvation får du fram skärningspunkten med x-axeln d v s  triangelns bas.

Hur du räknar ut triangelns area när du vet basen och höjden tror jag att du kommer ihåg. Hur du deriverar detta uttryck och sätter derivatan lika med 0 tror jag också att du kommer ihåg.

Maremare 1116
Postad: 4 timmar sedan
Smaragdalena skrev:

Jag förstår inte vad det är du försöker göra i punkt 2.3

Du har fått fram att tangenten genom punkten (a,e-a) har lutningen -e-a. Sätt in värdena på x, y och k i räta linjens ekvation y=kx+m så får du e-a=-ae-a+m. Om du löser ut m ur den ekvationen får du fram skärningslinjen med y-axeln, d v s höjden i triangeln. Om du sätter in att y=0 i räta linjens ekvation får du fram skärningspunkten med x-axeln d v s  triangelns bas.

Hur du räknar ut triangelns area när du vet basen och höjden tror jag att du kommer ihåg. Hur du deriverar detta uttryck och sätter derivatan lika med 0 tror jag också att du kommer ihåg.

2.3 tänkte jag skulle vara tangentens ekvation i enpunktsformen

men även om jag skriver tangentens ekvation som e^-a = -xe^-a + m så förstår jag inte hur jag ska lösa ut m. du säger att jag ska sätta y = 0 men jag har inget y kvar

Smaragdalena 45198 – Moderator
Postad: 2 timmar sedan

Nej. FÖRST skall du lösa ekvationen e^-a = -ae^-a + m, inte e^-a = -xe^-a + m (du vet ju att tangeringspunkten har koordinaterna (a,f(a)) så att du får fram ett värde på m. Blir det tydligare om jag skriver ekvationen som f(a)=a*f'(a)+m?

Då vet du både k och m i formeln y=kx+m och DÅ skall du sätta in att y=0 och lösa ekvationen 0=kx+m för att få fram det x-värde där tangenten skär y-axeln.

Visa steg för steg hur du löser problemet, och skriv här när du kör fast, så kan vi hjäpa dig vidare.

Svara Avbryt
Close