13 svar
65 visningar
Torgny är nöjd med hjälpen!
Torgny 6
Postad: 11 apr 2019

Vilken bana tar kortast tid?

Enligt energiprincipen så har ju isbitarna samma hastighet vid målet men hur kommer man fram till att A banan tar kortast tid?

Vilken bana påminner mest om fritt fall, d v s vilken av banorna bromsar fallet neråt minst?

Torgny 6
Postad: 11 apr 2019

Det är friktionsfritt så det hjälper inte. Jag håller med att det känns rätt men hur kan man visa det? v=v0+at tex gäller ju bara för konstant acceleration och det har man inte i A.

Torgny skrev:

Det är friktionsfritt så det hjälper inte. Jag håller med att det känns rätt men hur kan man visa det? v=v0+at tex gäller ju bara för konstant acceleration och det har man inte i A.

Friktionsfritt eller inte spelar ingen roll här. 

Egocarpo 438
Postad: 11 apr 2019 Redigerad: 11 apr 2019

Har ni gått igenom att F=m*a?
Större kraft ger större acceleration. 

Edit: När vinkeln går mot 90 grader så blir fritt fall. 

Torgny 6
Postad: 11 apr 2019

Ja det är ju uppenbart i den brantare delen men sedan är ju banan mindre brant dvs F och a är mindre än i B så att v är samma i mål.

Egocarpo 438
Postad: 11 apr 2019

Okey men det är inget som bromsar in den. Så man vill få upp hastigheten så snabbt som möjligt för att den ska komma ner snabbast. Då vill man ha störst acceleration i början.

Torgny 6
Postad: 11 apr 2019

Kan man visa det med något/några samband?

Egocarpo 438
Postad: 11 apr 2019

Bara med ord jag tror denna banan är svårt att att beräkna matematiskt. :P

Egocarpo 438
Postad: 11 apr 2019 Redigerad: 11 apr 2019

Du kan ju approximera i A att det är typ fritt fall halva sträckan, sen i B kan kan kanske tänka sig att det är typ hälften av tyngdkraften som går till normal kraften. Alltså blir resulterande kraften hälften så stor => hälften så stor acceleration men konstant genom hela rörelsen.

Torgny 6
Postad: 12 apr 2019

Tack för input. Om man i ett v/t diagram simulerar fritt fall ner till nollnivån dvs där v är lika, och sen hypotetiskt fortsättning i mål längs den nivån så inser man att t blir mindre för alla fall där banans början är brantare än B. jag inser att detta är ett klassiskt problem och att om man måste ta hänsyn till friktionen så blir det ett intressant optimeringsproblem dvs vilken bana är då snabbast.

Egocarpo 438
Postad: 12 apr 2019

Goodie :)

Laguna 4334
Postad: 12 apr 2019

Om man i stället säger att banan består av två raka delar med olika lutning kan man nog räkna ut det rätt enkelt. Jag ska prova det.

Annars blir det någon form av differentialekvation. Snabbast ner tror jag man kommer med en kurva som heter cykloid. 

Laguna 4334
Postad: 12 apr 2019

Utan att räkna kan man använda tekniken att tänka sig extrema situationer. T.ex. A: först lutar banan mycket lite nästan hela den horisontella vägen och stupar sedan ner, och B: banan stupar ner till nästan noll direkt och går sedan nästan horisontellt till slutet.

I fallet A så kan det ta timmar innan vi kommer till stupet och sen är vi nere på en sekund. I fallet B faller vi ner på en sekund och får en mycket hög hastighet, som sedan tar oss snabbt den horisontella biten till slutet.

Svara Avbryt
Close