Vilken lutning har backen ?

Har jag gjort fel på vägen 

Ja. Hur är täljaren konstruerad?

5+3e^x

Javisst, men jag menade hur du har kommit fram till derivatans täljare.

Jag tänkte på kvot regeln

Om f är täljaren och g nämnaren i den ursprungliga kvoten, visa f' och g' och hur du använder kvotregeln.

femman från täljaren blir väl noll när jag deriverar ?

Ja, men visa allt. Annars kan jag inte korrigera din lösning.

Är det så här

Det där minustecknet är felplacerat. Det är ju en stor skillnad om man skriver 

$\dfrac{-3e^x(6+e^x) - (5+3e^x)e^x}{(6+e^x)^2}$ (FEL!)

eller

$-\dfrac{3e^x(6+e^x) - (5+3e^x)e^x}{(6+e^x)^2}$ (OK!)

Sedan får nämnaren inte bara försvinna när man går från rad 2 till rad 3.