GretaLjung 4
Postad: 18 feb 14:11

Vilken metod?

Hej,

Det står still och jag kommer inte på vilken metod jag kan använda för att lösa detta:

x2-12 x+32=0

Här började jag med att räkna ut dessa var för sig.
Såhär: x2-12 +1=0+1
x2=1
x2=1
x=±1
Tänker jag rätt? 

Men när jag kommer till den andra delen x+32=0
Kan jag bara ta -3 här och få x=-3?

Tack!

ItzErre 1289
Postad: 18 feb 14:19 Redigerad: 18 feb 14:21

Nollproduktsmetoden är bäst, dvs du löser varje parentes för sig.  

 

Varför tar du (x^2-1)+1=0+1??

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ditt första resultat är rätt, men den metod jag tror att du använder för att lösa ekvationerna är fel.

Det gäller inte att (x2-1)2 + 1 alltid är lika med x2, vilket du lätt kan se om du prövar med t.ex.  x = 0.

Det gäller inte heller att (x+3)2 - 3 alltid är lika med x, vilket du lätt kan se om du prövar med r.ex. x = 1.

==========

Med hjälp av nollproduktmetoden kan du dela upp ekvationen i två separata ekvationer:

(x2-1)2 = 0

och

(x+3)2 = 0

Båda dessa ekvationer kan lösas genom att t.ex. dra roten ur bägge sidor.

Visa hur du går tillväga så hjälper vi dig att hitta eventuella fel.

Euclid 516
Postad: 18 feb 18:14

https://www.desmos.com/calculator/0h0mymtxjg

GretaLjung 4
Postad: 20 feb 08:15

Tack för hjälpen!

x2-12=0Började med att ta roten ur här i båda led för att få:x2-1=0Sedan faktoriserade jag med nollproduktsmetoden:xx-1=0Och då ser jag att x måste vara 0 eller 1.Frågan är nu, är svaret ±1 eftersom att jag dragit roten ur tidigare?x+32=0Här tänker jag att jag kan ta roten ur och direkt få:x+3=0 där jag tar -3 i båda led och får att x=-3Så svaret borde bli att x1=±1 och x2=-3Tänker jag rätt nu?

ItzErre 1289
Postad: 20 feb 08:30
GretaLjung skrev:

Tack för hjälpen!

x2-12=0Började med att ta roten ur här i båda led för att få:x2-1=0Sedan faktoriserade jag med nollproduktsmetoden:xx-1=0Och då ser jag att x måste vara 0 eller 1.Frågan är nu, är svaret ±1 eftersom att jag dragit roten ur tidigare?x+32=0Här tänker jag att jag kan ta roten ur och direkt få:x+3=0 där jag tar -3 i båda led och får att x=-3Så svaret borde bli att x1=±1 och x2=-3Tänker jag rätt nu?

Du kan alltid testa svaret genom att stoppa in rötterna i den ursprungliga ekvationen

Yngve Online 27231 – Live-hjälpare
Postad: 20 feb 08:46 Redigerad: 20 feb 08:50

======

Du kan och bör alltid alltid kontrollera dina faktoriseringar. Gör så här:

  • Multiplicera ihop x(x-1). Får du då tillbaka x2-1?
  • Om du får det så var faktoriseringen korrekt, annars var den fel.

Nästa steg från x2-1 är antingen att faktorisera med hjälp av kkonjugatregen till (x+1)(x-1) = 0 och sedan använda nollproduktmetoden eller att helt enkelt addera 1 till båda sidor och då få ekvationen x2 = 1.

===========

===========

Nej, det plus/minus du fick från att dra roten ur hänger inte kvar. Det ska du lägga till direkt:

(x-1)2 = 0

Roten ur, här kommer plus/minus:

x-1 = ±\pm 0

Men eftersom ±\pm 0 är lika med 0 så blir det

x-1 = 0

GretaLjung 4
Postad: 20 feb 11:16

Tack!

Så jag kan göra så här?

Ser att jag skrev talet lite fel. Korrekt tal ska vara x2-1x+32=0

Så räknar jag var parentes för sig. 

(x2-1)=0
x-1=0
Plussar i båda led
Svar: x1=1

(x+3)2=0
x+3=0
Minus i båda led
Svar: x2=-3

Löser roten ur ut både kvadratisering i och utanför en parentes likt ovan? 

Yngve Online 27231 – Live-hjälpare
Postad: 20 feb 12:01 Redigerad: 20 feb 12:03
GretaLjung skrev:


(x2-1)=0

 

Nej, om ekvationen är x2-1 = 0 så behöver du inte dra roten ur på båda sidor.

Då kan du direkt gå vidare med någon av metoderna jag beskrev i svar #7.

(x+3)2=0

Ja, men det ska egentligen stå ±0\pm\sqrt{0} I högerledet 

x+3=0
Minus i båda led
Svar: x2=-3

 

Ja det stämmer

Löser roten ur ut både kvadratisering i och utanför en parentes likt ovan? 

Nej, det gäller t.ex. inte att a2+1\sqrt{a^2+1} är lika med a+1a+1, vilket du enkelt kan verifiera, antigen genom att kvadrera a+1a+1 och se att det inte blir lika med a2+1a^2+1 eller art pröva med några värden på aa. Om du t.ex. väljer a=1a=1 så är a2+1=12+1=2\sqrt{a^2+1}=\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}, men a+1=1+1=2a+1=1+1=2

GretaLjung 4
Postad: 20 feb 16:03

Tack snälla Yngve (och ni andra) för hjälpen. Väldigt uppskattat!

Svara Avbryt
Close