Vilken metod/ekvation ska jag använda?
"Man ska anlägga en inhägnad som består av ett rektangulärt område. Budgeten för inköpen till detta bygge är 10 000 kr. Längs tre sidor kostar materialet 40 kr per meter, men längs den fjärde sidan , som vetter mot gatan, är kostnaden 60 kr per meter. Man vill få så stor yta som möjligt för denna inhägnad utan att spräcka budgeten. Beräkna måtten (längd och bredd) för det rektangulära området."
Jag har denna fråga, jag vill verkligen förstå hur jag ska göra men jag kommer ingenstans. Jag tänker något i stil med 3x+y=10.000. Men får inte ihop informationen till en ekvation som går att räkna ut. Det enda jag vet är att det ska bli en andragradsekvation. Är en del av lösningen att se det rektangulära området som två kvadrater istället? Jag har extremt svårt för matematik men tvingas läsa på distans med en lärare som inte går att få någon återkoppling från. Kan jag bara få lite hjälp i hur jag ska tänka?
Hur har du funderat själv?
Det är alltid bra att rita en bild.
Mitt förslag är att du kallar sidorna a och b, och du sätter även ut meterkostnaden för varje sida.
Sedan kan vi ta fram ett uttryck som visar samband mellan sidorna och kostnaderna, totalkostnaden är 10 000 kr. Till sist beräknar man maximala ytan med den information man kommit fram tid.
Säg att sidan mot gatan är x meter lång och att den andra sidan är y meter.
En sida med längden x kostar 40 kr/m, så denna sida kostar 60 x. Två sidor med längden y och en sida med längden x kostar 40 kr/m, d v s dessa tre sidor kostar 40(x+2y).
Alla fyra sidorna får kosta högst 10 000 kr, d v s 60x + 40(x+2y) = 10 000 (högst). Lös ut y ur det här sambandet, så får du fram y som en funktion av x.
Arean är lika med x.y. Sätt in uttrycket för y i det sambandet och ta fram ett uttryck för arean som bara beror på x. Det kommer att bli ett andragradsuttryck. Ta reda på var uttrycket har sitt största bärde och beräkna det.
Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
