Studenten06 behöver inte mer hjälp
Studenten06 214
Postad: 30 nov 19:02 Redigerad: 30 nov 20:01

Utveckling av VL, HL eller båda i induktionsbevis?

Hej, jag har sett på flera olika uppgifter att bokens facit väljer att skriva om VL till HL direkt men ibland väljer de att utveckla båda två och ibland utvecklar de från HL direkt till VL. Hur ska jag veta vilken metod jag ska använda? Ska jag utveckla VL till HL eller HL till VL eller utveckla båda två? Fungerar alla metoder eller måste man välja en baserat på uppgiften? 

Uppgiften:

Visa att formeln 1+4+7+...+3n-2 = n(3n-1)2 

gäller för alla n = 1, 2, 3...

 

n=1 ger  VL=3×1 -2 = 1         och HL= 1(3×1-1)2=1

VL = HL

 

 

Antagande : 1+4+7+...+3p-2= p(3p-1)2

Påstående : 1+ 4 + 7 + 3p - 2 + 3(p+1) -2 = p+1(3(p+1)-1)2

p(3p-1)2+ 3 (p+1) -2        

De utvecklar den vidare och sedan utvecklar de HL från påståendet. Och visar VL=HL.

Varför gör de på det sättet?

Trinity2 1941
Postad: 30 nov 20:20

Det är ett beräkningstekniskt trick. Så här ser en ”rak” lösning ut men den kräver mycket intuition emot slutet varför man istället försöker verifiera en likhet, som sker sist nedan

Studenten06 214
Postad: 30 nov 20:34
Trinity2 skrev:

Det är ett beräkningstekniskt trick. Så här ser en ”rak” lösning ut men den kräver mycket intuition emot slutet varför man istället försöker verifiera en likhet, som sker sist nedan

Tack.

Svara
Close