Vilket är det maximala antalet fiskar som kan fiskas/vecka?
Har löst både a och b uppgiften. Jag strular vid c). Hur kan jag ställa upp en ekvation för att hitta värdet på max antal fiskar?
ChatGPT
Tack! Har lite svårt att förstå uträkningen. Går det att förklara tydligare? Eller finns det en annan metod?
Anonym_15 skrev:Tack! Har lite svårt att förstå uträkningen. Går det att förklara tydligare? Eller finns det en annan metod?
Denna ekvation grundar sig på "logistisk tillväxt". Är det inte ett kapitel i din bok där denna teori förklaras. När man väl "förstått" det tror jag denna uppgift är rätt "rakt fram".
Är inte boken bra så försök fråga alla möjliga AI-modeller. ChatGPT sa t.ex.
och vi ser på slutet att den erbjuder flera utvecklingar och hjälp.
Anonym_15 skrev:Tack! Har lite svårt att förstå uträkningen. Går det att förklara tydligare? Eller finns det en annan metod?
a) är "rakt på" givet man har läst om den logistiska tillväxtekvationen. Det är inget man bara rycker ur luften vid ett prov. Det kräver lite tanke och sedan övning.
b) När är jämtvikt? Det sker när ingen tillväxt sker. Vi brukar kalla det "Status Quo". När "inget sker" har vi 0 tillökning och 0 minskning, d.vs. N'(t)=0 och det är därför de får ekvationen i b). Sätt ekvationen i a) = 0 så får du denna ekvation. Sedan kan vi lösa denna map. N och får 2 lösningar. En av dem är "stabil" och den andra "instabil" (vilket är en ny egenskap som inte har generellt med "rötter" att göra, de "rötter" som du kanske lärde dig i Ma2 för andragradare, utan är värden som får N(t) att bete sig på lika sätt.)
c) I denna är alltså INTE 200 givet, utan det är just det värdet vi skall beräkna. Här vet vi att vi startar på 8500 och vill att allt skall vara Status Quo (plana ut till "noll förändring") vid ett bestånd på 7500. Det är bara att sätta "200" som obekant x, 8500 som startantalet och VL (som är N'(t)) till 0 och lösa ekvationen. Då får man x=176 (cirka).
Tusen tack! I c skriver du "8500 som startantalet". Men är det inte M = bärförmåga = 8500? Är inte startantalet 7500? Det leder mig till min andra fråga: m startantalet = 7500, varför skall då populationen sedan stabiliseras kring 7500 för en visst konstant?
Anonym_15 skrev:Tusen tack! I c skriver du "8500 som startantalet". Men är det inte M = bärförmåga = 8500? Är inte startantalet 7500? Det leder mig till min andra fråga: m startantalet = 7500, varför skall då populationen sedan stabiliseras kring 7500 för en visst konstant?
Helt rätt, jag blandade ihop siffrorna. Sorry.
Men varför ska antalet fiskar stabiliseras kring det värde som också anger startvillkoret?
Anonym_15 skrev:Men varför ska antalet fiskar stabiliseras kring det värde som också anger startvillkoret?
Om vi startar med 7500 fiskar och väljer ett "avfiskningsvärde", säg 160, så kommer populationen att växa, men ändå plana ut mot ett gränsvärde, dock inte 7500. Avfiskningen är inte tillräcklig för att nå den önskade platån 7500.
Ej heller funkar 170
På andra hållet, 180 ger för stark avfiskning och vi planar ut på något under 7500
Samma sak med 190
Men, det gyllene talet 176 (cirka) ger önskad utplaning.
I denna bild är de två översta 160 och 170, de två understa 180 och 190.
Den röda är 176 som ger det önskade målvärdet på fiskbeståndet.
Jag känner fortfarande inte riktigt att jag förstår hur en population ska stabiliseras kring ett värde om populationen från början är just det värdet. I detta fall är populationen från början 7500 fiskar och samtidigt ska den stabiliseras kring detta värde efter lång tid? Innebär inte det att population är konstant hela tiden (ingen individ dör eller föds)?
Populationen kan förstås inte vara exakt 7500 fiskar hela tiden. När en fisk fiskas upp eller dör av andra orsaker så kläcks inte nödvändigtvis en ny fisk i samma ögonblick. Men i genomsnitt gör det det.
