5 svar
42 visningar
elikamedmc2 är nöjd med hjälpen!
elikamedmc2 110
Postad: 13 sep 2020

Vilket är polynomet p(x)?

Hej!

Jag sitter och funderar på vad det efterfrågas här i en uppgift...
Den lyder som följande:

"För ett andragradspolynom p(x) = ax^2 + bx + c gäller att (x-1) * p(x) = x^3 + x - 2. Vilket är polynomet p(x)?"

Jag har räknat lite på det, men förstår mig inte riktigt på vad det är de egentligen vill ha.

Eftersom p(x) = ax2+bx+c sätter jag in det istället för "p(x)" i VL.

Då får jag, (x-1)×ax2+bx+c = x3+x-2.

Därefter förenklar jag och faktoriserar bort en del saker,

ax3-1+bx2-1+cx-1=x3+x-2

ax3+bx2+cx-3=x3+x-2

xax2+bx+c = x (x2+1)+1

ax2+bx+c = x2+2

Har jag gjort rätt än så länge? Eller vad blir det fel någonstans, och vart tar jag mig vägen nu...?

Är det möjligt att p(x) = x^2 +2 ? (Eftersom p(x) = ax2+bx+c

Mvh, någon på internet :)

När du multiplicerar ihop  ( x - 1 ) × ( ax2 + bx + c  )

så blir det fel. Du måste ha parenteser runt även den högra faktorn

elikamedmc2 110
Postad: 13 sep 2020
larsolof skrev:

När du multiplicerar ihop  ( x - 1 ) × ( ax2 + bx + c  )

så blir det fel. Du måste ha parenteser runt även den högra faktorn

Blir det: ax3+bx2+cx-ax2-bx-c ?

Räknar jag vidare med det,

ax3+bx2+cx-ax2-bx-c = x3+x-2

ax3+bx2+cx = x3+ x-2 + ax2 + bx+ c  
Faktoriserar jag rätt här isåfall,

x(ax2+bx+c) = x(x2+1+ax+b-2x+cx)

vilket kan förkortas till: ax2+bx+c = x2+1+ax+b-2x+cx

Eller var blir det fel någonstans...?

Mvh, 

Det är inget fel i dina senaste uträkningar, men du är inte i mål med uppgiften. Jobba vidare.

Du ska ju räkna ut vad  a,  b  och  c  är för att kunna svara på frågan "Vilket är polynomet p(x)?"

Jag har inte heller gjort det än, återkommer. 

Aerius Online 481
Postad: 13 sep 2020

Parenteserna i början är rätt och resultatet av att multiplicera ihop dom är rätt. Det som ska bestämmas är konstanterna a, b och c. Låt alla termer med a,b och c stå i vänster ledet och alla andra termer i höger led. Det ger ett polynom i vänsterled och ett polynom i högerled. Bestäm a, b och c så dessa polynom blir lika.

Aerius har rätt metod.

Titta på din korrekta rad  ax3 + bx2 + cx - ax2 - bx - c = x3 + x - 2

Jämför x^3 termerna i VL och HL    Det ger dig att  a  måste vara 1 (eller hur?)

Byt då ut alla  a  i VL

Jämför sedan x^2 termerna i VL och HL    Det ger dig  värdet på  b

osv med  x-term och siffer-term

Sist, kolla att du fått rätt svar genom att börja från början med kända värden på  a  b  och  c

Svara Avbryt
Close