Vilket är rätt?

Hej.

Börja med att skissa grafen till funktionen.

Hur ser den ut då x närmar sig 0 från höger?

Från vänster?

Om du ska beräkna integralen algebraiskt bör du fundera på hur definitionsmängden ser ut.

f(X)>=0 på hela integrationsintervallet. Då kan inte integralen få ett negativt värde.

Spännande att ett digitalt verktyg också ger $-2$. Vad använde du för något? Det måste vara något som räknar algebraiskt, istället för numeriskt. 

${\int }_{-1}^1\left(\frac{1}{x^2}\right) dx = {\int }_{-1}^1\left(x^{-2}\right) dx=\left[\frac{x^{-1}}{-1}\right]$ mellan -1 och 1:

Där: $(-1)-\left(1\right)=-2$. 

Problemet med detta är att funktionen har en asymptot vid x=0, dvs att funktionen inte är definierad vid x=0, och området -1 till 1 inkluderar ju noll. Ett tips är att rita grafen för då kan du se hur funktionen ser ut. 

Jag skulle gissa att beräkna genom integralberäkning att det blir oändligheten är överkurs. Du kan ju testa och skriva höger- och vänstergränsvärdet för funktionen när $x\to 0$ och därifrån resonera att eftersom värdet blir oändligheten kommer även integralen få samma värde.

AlexMu skrev:

Spännande att ett digitalt verktyg också ger $-2$. Vad använde du för något? Det måste vara något som räknar algebraiskt, istället för numeriskt. 

En klar miss. Min CG50 ger error och MMA (som är ett riktigt verktyg…) ger

Jag tycker att det är värt att påpeka en koppling till teori här, nämligen att man bör ha i åtanke vilka förutsättningar som måste vara uppfyllda när någon sats ska användas.

Nu har jag inte åtkomst till Origo-böckerna, så jag kan inte kolla där, men jag vill tro att den innehåller analysens huvudsats formulerad i samma stil som boken Matematik 5000+ (kurs 3c):

I denna uppgift är funktionen $f(x) = x^{-2}$ inte kontinuerlig på intervallet $-1 \le x \le 1$, vilket innebär att likheten $\displaystyle \int_{-1}^1 x^{-2}\,dx = [ \frac{x^{-1}}{-1} ]_{-1}^1$ inte är sann.