Vilket gitter är bäst?

Hej!

Vid en laboration användes ett gitter tillsammans med en spektrometer och en vätgaslampa. Våglängderna för emissionslinjerna i Balmerserien skulle bestämmas. Man fick välja mellan ett gitter med 600 lines/mm, och ett med 200 lines/mm.

Vilket gitter bör användas för att kunna läsa av cirkelskalan med så stor noggrannhet som möjligt?

Jag vet inte riktigt hur jag ska motivera mitt svar.

$d \times \sin θ = p \times λ$

Om jag t.ex. vet att en spektrallinje har våglängden 410 nm så kan jag med formeln ovan räkna ut att riktningsvinkeln för första ordningens ljusmaximum borde vara ungefär 14,24 grader om gittret har 600 spalter/mm.

Om jag utför samma beräkning igen men avrundar vinkeln till 14 grader så får jag våglängden till 403 nm.

Jag utför samma beräkning igen fast för gittret med 200 spalter/mm. Gittret med 200 lines/mm ger då större utslag på våglängden vid avrundning av riktningsvinkeln än gittret med 600 spalter/mm.

Alltså borde gittret med 600 spalter användas, men hur redogör jag för det på ett "snyggare" sätt än mitt försök ovan?

Väldigt tacksam för svar!!

Du kan beskriva våglängden som en funktion av gitterkonstanten och sinus för riktningsvinkeln. Det blir då tydligt att om gitterkonstanten minskar kommer en förändring av riktningsvinkeln ha minskad påverkan på uppmätt våglängd.

Det blir som att du kan dela upp sinus för riktningsvinkeln i två termer för korrekt värde +/- en felterm. Då agerar gitterkonstanten som en faktor vilken gör feltermen större eller mindre beroende på antalet spalter per mm.

Är det alltså $\theta$ man vill få fram ett så bra värde som möjligt för? Lös ut $\theta$ ur gitterekvationen! hur ser det sambandet ut?

Ebola skrev:
Det blir som att du kan dela upp sinus för riktningsvinkeln i två termer för korrekt värde +/- en felterm. Då agerar gitterkonstanten som en faktor vilken gör feltermen större eller mindre beroende på antalet spalter per mm.

Förlåt men jag förstår inte hur du menar? Kan du förklara lite närmare?

Smaragdalena skrev:
Är det alltså $\theta$ man vill få fram ett så bra värde som möjligt för? Lös ut $\theta$ ur gitterekvationen! hur ser det sambandet ut?

Frågan är hur en förändring av riktningsvinkeln påverkar våglängden beroende på vilket gitter som används.

Sambandet borde se ut såhär:

$θ = \sin^{- 1} (\frac{p \times λ}{d})$

Ebola skrev:
Du kan beskriva våglängden som en funktion av gitterkonstanten och sinus för riktningsvinkeln. Det blir då tydligt att om gitterkonstanten minskar kommer en förändring av riktningsvinkeln ha minskad påverkan på uppmätt våglängd.

Såhär? :

$λ = \frac{d \times \sin θ}{p}$

KriAno skrev:
Ebola skrev:
Det blir som att du kan dela upp sinus för riktningsvinkeln i två termer för korrekt värde +/- en felterm. Då agerar gitterkonstanten som en faktor vilken gör feltermen större eller mindre beroende på antalet spalter per mm.
Förlåt men jag förstår inte hur du menar? Kan du förklara lite närmare?

Jag märker att jag inte riktigt kan gå vidare med argumentet utan att närma mig överkurs så jag tar det rent visuellt istället. Vi kan beskriva två funktioner:

$λ_{1} = d_{600} \sin (θ) λ_{2} = d_{200} \sin (θ)$

Där jag satt $p = 1$ eftersom ordningen kommer vara densamma i jämförelsen. Kom ihåg att $d_{200} > d_{600}$ eftersom gitterkonstanten är omvänt proportionerlig mot antalet lines/mm.

Om vi plottar dessa två funktioner i ett diagram får vi:

Som du kan se så är det uppenbart att om gitterkonstanten är mindre (fler lines/mm) så förändras våglängden mindre när vinkeln förändras. Du kan också beskriva detta matematiskt genom att derivera de två funktionerna om du vill.

Ebola skrev:
KriAno skrev:
Ebola skrev:
Det blir som att du kan dela upp sinus för riktningsvinkeln i två termer för korrekt värde +/- en felterm. Då agerar gitterkonstanten som en faktor vilken gör feltermen större eller mindre beroende på antalet spalter per mm.
Förlåt men jag förstår inte hur du menar? Kan du förklara lite närmare?
Jag märker att jag inte riktigt kan gå vidare med argumentet utan att närma mig överkurs så jag tar det rent visuellt istället. Vi kan beskriva två funktioner:
$λ_{1} = d_{600} \sin (θ) λ_{2} = d_{200} \sin (θ)$
Där jag satt $p = 1$ eftersom ordningen kommer vara densamma i jämförelsen. Kom ihåg att $d_{200} > d_{600}$ eftersom gitterkonstanten är omvänt proportionerlig mot antalet lines/mm.
Om vi plottar dessa två funktioner i ett diagram får vi:
Som du kan se så är det uppenbart att om gitterkonstanten är mindre (fler lines/mm) så förändras våglängden mindre när vinkeln förändras. Du kan också beskriva detta matematiskt genom att derivera de två funktionerna om du vill.

Ok! Tack så jättemycket för en mycket bra förklaring!!

Svara Avbryt

Visa senaste svar