Vilket tal är störst?
Hej! Detta är en fråga från ett gammalt högskoleprov som jag har fastnat på.
Vilket av värdena m eller n är störst?
Jag har klurat en del men kommer inte fram till rätt svar som är svarsalternativ A.
Jag tänkte först att ”m-1” är ekvivalent med ”m” och ”n+1” är ekvivalent med ”m+1” eftersom de är två på varandra följande heltal. Och sedan kan man mha ekvation beräkna ”n”. n=(m+1) som ger n=m och därför trodde jag att de båda kvantiteterna m och n var lika. Men sen kom jag på att det står i frågan att de är ”två på varandra följande tal” och då kan det inte stämma. Så jag har tänkt alldeles galet…
Tacksam för hjälp!
Jag tänker så här: om m - 1 och n + 1 är på varandra följande, kan du ha 2 fall:
1. m - 1 = (n + 1) + 1
2. n + 1 = (m - 1) + 1
I vilket fall blir m och n på varandra följande?
Du kan också omvänt testa de två fallen att sätta ut m och n på en tallinje.
Markera i vardera fallet m-1 och n+1.
I det ena fallet blir avståndet mellan de positionerna 1, i det andra 3.
creamhog skrev:Jag tänker så här: om m - 1 och n + 1 är på varandra följande, kan du ha 2 fall:
1. m - 1 = (n + 1) + 1
2. n + 1 = (m - 1) + 1
I vilket fall blir m och n på varandra följande?
Hela min välformulerade och utförliga fråga raderades tyvärr så måste skriva om så jag hoppas du förstår vad jag skriver nu:/ Jag kan inte svara på din fråga tyvärr eftersom de värdena jag kan beräkna för m och n i de olika påståendena, som du skrivit, blir konstiga när jag sätter in dem i de olika påståendenas förbestämda ordningsföljder. T.ex fall 1. n=m-3 och om jag då sätter in värdet för n i ett av talen, dvs ”n+2”, i den förbestämda ordningsföljden som består av det första talet ”m-1” och det sista talet ”n+2”. Så får jag istället att sista talet också blir ”m-1”, precis som det första talet i ordningsföljden. Detta kan ju då inte stämma eftersom det inte uppfyller kravet att ”m-1” och ”n+1” ska vara två på varandra följande heltal. Därför gick jag sedan vidare till ditt fall 2. Men det visade sig bli lika dant, alltså två lika tal. Därför förstår jag inte hur jag ska kunna svara på din fråga och gå vidare i min beräkning då jag inte kan avgöra ”i vilket fall som m och n blir två på varandra följande heltal” och därför kan jag inte heller avgöra vilket tal som är störst mellan m eller n?
Tacksam för förklaring
Eftersom m och n är två på varandra följande heltal så måste det antingen gälla att n = m+1 eller att m = n+1. Är du med på det?
Vi börjar med att titta på det första alternativet, nämligen att n = m+1. Då gäller det att n+1 = m+2 och det betyder att n+1 och m-1 inte kan vara två på varandra följande heltal eftersom skillnaden mellan dem är 3.
Vi tittar nu istället på det andra alternativet, nämligen att m = n+1. Då gäller det att n+1 = m och det betyder att n+1 och m-1 ... (kan du fortsätta själv?)
Men eftersom det alltid är ont om tid på HP så skulle jag istället göra så här, det går mycket snabbare:
Alternativ C går bort direkt.
Tänk om m = 2 och n = 3.
Då är m-1 = 2-1 = 1 och n+1 = 3+2 = 4. Dessa två tal är inte på varandra följande. Alltså kan det inte gälla att n > m. Då går alternativ B bort och vi har bara alternativ A och D kvar.
Tänk om istället m = 3 och n = 2.
Då är m-1 = 2 och n+1 = 3. Dessa två tal är på varandra följande. Jag gissar att detta alltid gäller då m > n och svarar då A.
Om jag hade tid över skulle jag dubbelkolla med två andra tal, t.ex. m = -1 och n = -2.
Yngve skrev:Men eftersom det alltid är ont om tid på HP så skulle jag istället göra så här, det går mycket snabbare:
Alternativ C går bort direkt.
Tänk om m = 2 och n = 3.
Då är m-1 = 2-1 = 1 och n+1 = 3+2 = 4. Dessa två tal är inte på varandra följande. Alltså kan det inte gälla att n > m. Då går alternativ B bort och vi har bara alternativ A och D kvar.
Tänk om istället m = 3 och n = 2.
Då är m-1 = 2 och n+1 = 3. Dessa två tal är på varandra följande. Jag gissar att detta alltid gäller då m > n och svarar då A.
Om jag hade tid över skulle jag dubbelkolla med två andra tal, t.ex. m = -1 och n = -2.
Denna förklaringen var enklast för mig att förstå! Nu förstår jag att m måste vara större än n för att ”m-1” och ”n+1” ska vara två på varandra följande heltal. Dessutom måste de stå just i den ordningen, alltså först kommer ”m-1” och sen ”n+1”.
Tack!
