Vilket/vilka alternativ är rätt gällande potentialen runt plattan?

1. Om du placerar en positiv testladdning q på x-axeln, åt vilket verkar kraften från plattan på testladdningen? Tänk sedan på att $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}=-q\frac{dV}{dx}{\overrightarrow{e}}_x$. Vilken slutsats kan vi dra om $\frac{dV}{dx}$?

2 och 3. Cylindersymmetri gör att potentialen är oberoende av vinkeln $\phi$ och endast beror på x och r.

4. Varför skulle polariteten bli olika i punkten x jämfört med -x? Hur motiverade du det? Tänk dig att du för en testladdning från origo till x och en testladdning från origo till -x. Krävs det ett positivt arbete i ena fallet och ett negativt arbete i andra fallet?

PATENTERAMERA skrev:

1. Om du placerar en positiv testladdning q på x-axeln, åt vilket verkar kraften från plattan på testladdningen? Tänk sedan på att $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}=-q\frac{dV}{dx}{\overrightarrow{e}}_x$. Vilken slutsats kan vi dra om $\frac{dV}{dx}$?

2 och 3. Cylindersymmetri gör att potentialen är oberoende av vinkeln $\phi$ och endast beror på x och r.

4. Varför skulle polariteten bli olika i punkten x jämfört med -x? Hur motiverade du det? Tänk dig att du för en testladdning från origo till x och en testladdning från origo till -x. Krävs det ett positivt arbete i ena fallet och ett negativt arbete i andra fallet?

Fältet går utåt från den positiva testladdningen och då måste kraften vara riktad åt samma håll? Hm jag hänger inte med på negativa tecknet och varför vi har dV/dx*e_x?

Jag förstår inte vad du menar med cylindersymmetri samt att potentialen är oberoende av vinkeln och endast beror av x och r?

4an gissade jag bara ärligt talat. Men ett arbete kan ju inte vara negativt utan positivt. Så även om avståndet är negativt eller positivt så är potentialen detsamma pga absloutbeloppet av arbetet

$\overrightarrow{E}=-\nabla V$.

På x-axeln är fältet parallellt med x-riktningen, pga av symmetri.

Så $-\nabla V=-\frac{dV}{dx}{\overrightarrow{e}}_x$. För positiva x så är kraften riktad i negativa x-riktningen eftersom den negativa laddningen på plåten attraherar den positiva testladdningen q. Därmed så måste dV/dx vara positiv, så att V ökar med ökande x.

Om du roterar plåten en godtycklig vinkel kring x-axeln så ser den lika dan ut. Så fältet måste vara rotationssymmetriskt, dvs oberoende av vinkeln $\phi$ (i cylinderkoordinater). Så fältet beror bara av x och r.