minea 3
Postad: 20 apr 2019

vill veta om den är aritmetisk eller geometrisk och vad bihanget betyder

Fiskeförening planterar fisk i damm. Antal fiskar efter n år betecknas an. Rekursiv formel av fisktillståndet om inga fiskar får fiskas:

a0= 400

an=an-1+0,1an-1(1-an-1/4500)

Är detta en geometrisk eller aritmetisk talföljd?

Vad betyder det som står inom parentes och hur översätter man det till allmän (icke rekursiv) formel?

Sedan kommer frågor t ex:

a) Hur många fiskar planteras? 

b) Hur många fiskar finns det om tio år?

Hjälp mig förstå hur jag ska tänka

Laguna 4990
Postad: 20 apr 2019

På b: Beräkna a1, a2 etc. fram till a10. 

Egocarpo 531
Postad: 20 apr 2019

Antalet fiskar som planteras är ju antalet som det börjar med.

Laguna 4990
Postad: 20 apr 2019

Är a och b de enda frågorna i uppgiften, och frågorna i början dina egna? 

minea 3
Postad: 20 apr 2019

Ja a och b är uppgiftens och de två första är mina egna. Jag vill främst veta hur man kan göra den till en allmän formel och inte behöva räkna alla en i taget.

Laguna 4990
Postad: 20 apr 2019
minea skrev:

Ja a och b är uppgiftens och de två första är mina egna. Jag vill främst veta hur man kan göra den till en allmän formel och inte behöva räkna alla en i taget.

Bra fråga, och jag vet inte om det går. Följden är varken aritmetisk eller geometrisk, för den har en fixpunkt i a = 4500.

Om jag skulle göra en icke-rekursiv formel för detta, skulle jag börja med att beräkna åtminstone ett tiotal termer, så att jag vet vad jag sysslar med - med andra ord blir det mer jobb att konstruera den formeln än att bara räkna ut de tio första värdena.

Laguna 4990
Postad: 20 apr 2019

Jag skulle börja med att försöka lösa en motsvarande differentialekvation, för rekursiva följder är jag inte så bra på. 

SeriousCephalopod 1783
Postad: 20 apr 2019

Skulle kalla typen för logistisk, men är inte ett formellt namn.

minea 3
Postad: 21 apr 2019
Laguna skrev:
minea skrev:

Ja a och b är uppgiftens och de två första är mina egna. Jag vill främst veta hur man kan göra den till en allmän formel och inte behöva räkna alla en i taget.

Bra fråga, och jag vet inte om det går. Följden är varken aritmetisk eller geometrisk, för den har en fixpunkt i a = 4500.

Är det rimligt att en fråga på NP skulle innehålla en sådan här uppgift med många, tidskrävande steg, tro?

Varifrån är siffran 4500 tagen, något man bara får acceptera i formeln eller ska man förstå varifrån den kommer?

Micimacko 363
Postad: 21 apr 2019

4500 är hur många fiskar som får plats i sjön. Blir det fler än så så kommer du få färre för varje år tills du är nere under den siffran igen. Det är inget du hade kunnat räkna ut själv. 

Sen vet jag inte om uppgiften kan kallas tidskrävande om man har miniräknare och vet vad man ska göra. Slå in ekvationen, och byt siffrorna 10 ggr bara. Att det tar tid att förstå helt i början är en annan sak.

Svara Avbryt
Close