vindkraft fråga b
Hej!
behöver hjälp med fråga b:
Ett visst vindkraftverk kräver en vindhastighet på minst 5 m/s för att producera el.
a) under ett dygn kan vindhastigheten beskrivas med den enkla modellen v(x)=4,2sin(0,21x-0,3)+4,8 där v(x) är vindhastigheten i m/s och x är tiden i timmar från klockan 00:00. Bestäm under hur många timmar som vindkraftverket producerade el detta dygn.
Denna graf var ritad i frågan.
b) Ett annat dygn kan vindhastigheten vid samma vindkraftverk beskrivas med den enkla modellen v(x)A cos (kx) + B där A B och k är positiva konstanter, v(x) är vindhastigheten i m/s och x är tiden i timmar från klockan 00:00. Den högsta vindhastigheten uppmättes klockan 00:00 till 14,0 m/s. Därefter minskade vindhastigheten till sitt lägsta värde 2,0 m/s för att sedan öka något igen. Vindkraftverket producerade el endast under vindkraftverkets första 14 timmar. Bestäm hastigheten vid slutet av dygnet. Avrunda med en decimal.
Jag tänkte såhär:
v(14)= 6 cos (k ×14)+1=5
så ungefär 3,4
Stämmer k värdet?
Jag vet inte om B värdet stämmer, jag tänkte bara utifrån en cos kurva.. Och vet inte hur jag ska fortsätta härifrån
v(x) = A•cos(kx) + B
v(0) = A + B = 14
vmin(x) = -A + B = 2
De två sista ekvationerna ger A = 6 och B = 8, så att
v(x) = 6•cos(kx) + 8
Beräkna sedan k.
Jan Ragnar skrev:v(x) = A•cos(kx) + B
v(0) = A + B = 14
vmin(x) = -A + B = 2
De två sista ekvationerna ger A = 6 och B = 8, så att
v(x) = 6•cos(kx) + 8
Beräkna sedan k.
Förstod inte hur det blev v(0) =A+b=14 för om x ska vara 0 då blir ju även A=0 men jag vet att A=6, förstod inte riktigt hur du kom fram till den ekvationen.
Jag vet också att period=2pi/|B|
stämmer det att det blir då 2pi/8=k?
Vilket värde har cos(0)?
Smaragdalena skrev:Vilket värde har cos(0)?
pi/2
Nej, det stämmer inte att k= 2π/8.
För att bestämma k beräknar du v(x) för x=14.
Man får då v(14) = 6•cos(14k) + 8 = 5
Jan Ragnar skrev:Nej, det stämmer inte att k= 2π/8.
För att bestämma k beräknar du v(x) för x=14.
Man får då v(14) = 6•cos(14k) + 8 = 5
Blir k då =8,57?
Eftersom fick =k
Nej, k blir inte 8,57, men din k-beräkning raden under är riktig.
Jag förstår nu att du räknat i grader, och då är det förstås OK.
cos(14k) = (5-8)/6 = -1/2
14k motsvarar då 120˚ eller hellre 2π/3, så att k = π/21.
Slutligen skall man beräkna v(24).
Jan Ragnar skrev:Nej, k blir inte 8,57, men din k-beräkning raden under är riktig.
Jag förstår nu att du räknat i grader, och då är det förstås OK.
cos(14k) = (5-8)/6 = -1/2
14k motsvarar då 120˚ eller hellre 2π/3, så att k = π/21.
Slutligen skall man beräkna v(24).
Okej så att v(24)= 2,5941 som blir ungefär 2,6 vilket betyder att efter 24 timmar så är vindhastigheten 2,6 eller? Hur ska jag fortsätta nu för vi vill ju ha hastigheten i slutet av dygnet?
Jag förmodar att du har facit till dina uppgifter. Jag fick också 2,6 m/s så det borde väl vara rätt. Vid
t = 24 är ju dygnet slut så några ytterligare beräkningar behövs inte.
Jan Ragnar skrev:Jag förmodar att du har facit till dina uppgifter. Jag fick också 2,6 m/s så det borde väl vara rätt. Vid
t = 24 är ju dygnet slut så några ytterligare beräkningar behövs inte.
Har tyvärr ingen facit men då borde det stämma om vi båda fick samma svar :)
Tack så super mycket för hjälpen!
