Vinkel på tangent mellan två cirklar

Hur kan du ta reda på längden av sida A?

Hur långt har du kommit där?

Axiom skrev:

Hur kan du ta reda på längden av sida A?

Hur långt har du kommit där?

Sida A är radien på cirkeln, dvs 50. Tangenten är alltid vinkelrät mot cirkelns Centrum.

Jag vet att tan-1 (54.5/80) är 34,26°.

Detta innebär att vinkeln på korsande tangenten är 55.75-X.

För att 90-34.26° är 55.75° och kallar vi motstående vinkel till A för X så är den 55.75°-X.

Detta är typ vad jag begriper.

Jag kan säga såhär (utan att spoila)

Det finns lite olika saker du kan testa:

DU kan testa att ta reda på en sida i någon av trianglarna eller en vinkel i någon av trianglarna, sedan kan du hålla dig till det s länge det verkar fungera (för då får du ju det andra på köpet med hjälp av vinkeln)

Det verkar som att du just nu väljer vinkeln, kan du med hjälp av vinkeln du har ta reda på något mer ?

Axiom skrev:

Jag kan säga såhär (utan att spoila)

Det finns lite olika saker du kan testa:

DU kan testa att ta reda på en sida i någon av trianglarna eller en vinkel i någon av trianglarna, sedan kan du hålla dig till det s länge det verkar fungera (för då får du ju det andra på köpet med hjälp av vinkeln)

Det verkar som att du just nu väljer vinkeln, kan du med hjälp av vinkeln du har ta reda på något mer ?

Jag försöker hitta skärningspunkten mellan tangenten och centrumlinjen mellan cirklarna för att på så vis få ut längden på motstående katet i triangel A och B. Vet dock inte hur man hittar den. Så försöker hitta ett samband med vinklarna, i och med att jag har R50 och R25 behövs bara en vinkel eller sidan så kan allting räknas ut.

I triangel B så vet jag att närliggande katet är 90.. hm,

Speglar man triangel 54.5 80 nedåt Så är vinkeln mitt emot tangenten också 34.26. så således så har trianglarna samma vinkar? 

Det blir 34.26×2 = 68.52 sedan 90-68,52=21.48 för Triangel B (och således detsamma för triangel A)

För att kolla att detta stämmer kan man kolla om 34.26+(55.74-21.48)+ 21.48 är = 90 grader.

Vilket det är.

Är jag korrekt?

Jag har inte hållt med speglingar och allt vad det heter. Varför kan stora trianglen speglas när den inte är likvärdig de små trianglarna? Dom delar ju inte samma punkter, så att säga. De är lika i den bemärkelsen att dom båda är rätvinkliga mot cirklarnas centrum..

Eller glöm det, dom delar ju samma hypotenusa och den räta vinkeln blir ju på samma ställe om man speglar den stora trianglen. Det var mycket lättare än vad jag trodde, googlade en del och hittade massa komplexa (för mig) uträkningar för liknande problem, så förutsatte att det skulle vara svårt antar jag.

Tack så mycket!

Jag har inte följt vad ni skrivit i detalj.
Men sträckan mellan cirklarnas medelpunkter kan beräknas med Pythagoras sats.
Trianglarna A och B är likformiga och det gör att delarna av den sträckan kan beräknas.
Därmed har du allt du behöver för att beräkna vinklar och sidor i trianglarna.

Louis skrev:

Jag har inte följt vad ni skrivit i detalj.
Men sträckan mellan cirklarnas medelpunkter kan beräknas med Pythagoras sats.
Trianglarna A och B är likformiga och det gör att delarna av den sträckan kan beräknas.
Därmed har du allt du behöver för att beräkna vinklar och sidor i trianglarna.

Yes, jag ser det nu. Vad enkelt. Irriterande. 

Så kan det vara.

Tack!

Louis skrev:

Jag har inte följt vad ni skrivit i detalj.
Men sträckan mellan cirklarnas medelpunkter kan beräknas med Pythagoras sats.
Trianglarna A och B är likformiga och det gör att delarna av den sträckan kan beräknas.
Därmed har du allt du behöver för att beräkna vinklar och sidor i trianglarna.

Tyckte inte det var helt enkelt ändå när jag tittar på det igen. 

Hur vet jag att dom är likformiga så att säga, varför? Hur bevisar jag det? Dom är likformiga med varandra, det förstår jag, men inte med stora triangeln?

Om man gör en skärningspunkt 90 grader från hörnet på stora triangeln genom hypotenusan och genom triangel A, så bildar man en liten triangel där. Är den likformig med triangel A och skulle sammanfalla med den om man la om den 180 grader så att säga? Ser dock ut som att den lilla kateten inte får samma vinkel på lilla triangeln som triangel A. Det blir en liten vinkel kvar.

Det är bara likformigheten mellan trianglarna A och B som vi tittar på.
Förhållandet mellan kateterna som är radier i cirklarna är 2:1, samma förhållande alltså mellan hypotenusorna.
Så A:s hypotenusa är 2/3 av $\sqrt{{545}^2 + {80}^2}$ och B:s hypotenusa 1/3 av samma tal.
Andra kateten i triangel B kan beräknas med Pythagoras sats (motsvarande katet i A är det dubbla). En av vinklarna med trigonometri.