Vinkelhastighet som funktion av vinkel

Hej!

Jag har lite svårt med tecknet för potentiella energi i T+V=E. Jag vet att U=V₀-V₁ och jag valde V₀=0 och V₁=mgL/2sintheta (y positiv nedåt) men då kan man ej lösa ut thetaprick^2 pga negativa tecknet framför termen efter förenklingen. Hur resonerar man kring det här med tecken i potentiell energi ? Jag tycker koordinatsystemet ger inte någon bra bild på om vi är på positiva eller negativa y-axel, men jag tänker om något ska röra sig från h=0 till något h nedåt så måste potentiella energi minska ungefär som när man släpper en sten nedåt så ökar ju kinetiska energi men potentiella energi minskar, finns det någon minnesregel för det här utan att fundera på koordinatsystemet?

Fysiker19 skrev:
[...] Hur resonerar man kring det här med tecken i potentiell energi ?

Det mesta löser sig självt om du kommer ihåg att tyngdaccelerationen har en riktning.

Om du skriver att g är 9.81 så har du definierat en referensriktning neråt.

Om du skriver att g är -9.81 så har du definierat en referensriktning uppåt.

Bubo skrev:
Fysiker19 skrev:
[...] Hur resonerar man kring det här med tecken i potentiell energi ?

Det mesta löser sig självt om du kommer ihåg att tyngdaccelerationen har en riktning.

Om du skriver att g är 9.81 så har du definierat en referensriktning neråt.

Om du skriver att g är -9.81 så har du definierat en referensriktning uppåt.

Men nu är det masscentrum G här som har mg nedåt men förstår ej vad du menar med 9.81 och -9.81 och referensriktning nedåt och uppåt? Jag har för mig om vi definierar stångens mg :s riktning nedåt så har vi -mg?

Om tyngdpunktens ortsvektor är r så gäller det att den potentiella energin kan skrivas

-mg•r.

Eftersom -grad(-mg•r) = mg.

I vårt fall.

r = Lcos(theta)i/2 + Lsin(theta)j/2

mg = mgj

vilket ger att V = -mgLsin(theta)/2.

PATENTERAMERA skrev:
Om tyngdpunktens ortsvektor är r så gäller det att den potentiella energin kan skrivas

-mg•r.

Eftersom -grad(-mg•r) = mg.

I vårt fall.

r = Lcos(theta)i/2 + Lsin(theta)j/2

mg = mgj

vilket ger att V = -mgLsin(theta)/2.

vad är mg*r? mg är ju i ey riktning så mg*ey och r=Lcostheta/2ex+Lsintheta/2ey

g är tyngdaccelerationen. g•r är skalärprodukten mellan g och r. (g = ge_y).

PATENTERAMERA skrev:
g är tyngdaccelerationen. g•r är skalärprodukten mellan g och r. (g = ge_y).

Ja precis. Om man skalärmultiplicerar mgey och r får jag bara mgLsintheta/2. Men sen är U=-grad V så U=-mgLsintheta/2

Nej, kraften F = -gradV. Kraften är här mg.

Så det gäller att F = mg = -grad(-mg•r). Så V = -mg•r.

PATENTERAMERA skrev:
Nej, kraften F = -gradV. Kraften är här mg.

Så det gäller att F = mg = -grad(-mg•r). Så V = -mg•r.

Men hur kan mg=-grad(-mg*r)? Jag hänger inte med. Är dock med på att mg=-grad V

Vad får du om du beräknar -grad(-mg•r)?

PATENTERAMERA skrev:
Vad får du om du beräknar -grad(-mg•r)?

gradmgr? Men förstår verkligen inte hur vi ens kom dit från att sätta F=mg och F=-grad V. Vi har ju att F=mg och inte F=-mg

(-grad(-mg•r))_i = $\partial_{i} (m g_{k} x_{k}) = m g_{k} δ_{i k} = m g_{i}$ = (mg)_i.

Enklast är väl att använda formeln i 9.11 som jag fann i mek I . Då är F= mg och vi integrerar från r=0 till r=lsintheta/2, tänker jag rätt med gränserna? Vet ej om de ska vara på vektorform

Eller varför inte använda 9.10 direkt och inte använda V alls.

PATENTERAMERA skrev:
Eller varför inte använda 9.10 direkt och inte använda V alls.

Vi får inte med den där negativa tecknet med gränser r1=0 och r2=(lcostheta/2)ex+(lsintheta/2)ey om vi använder 9.10 och om man tar skalärprodukt mellan F och dr får man F=mgey* (dxex+dyey) =mgdy. Men om man använder 9.10 har man då T2-T1=U_0-1=V1-V2 , men båda verkar funka enligt AI för 9.11 är bara arbete med omvänt tecken jämfört med 9.10

Svara

Visa senaste svar