Vinkelvärden med olika intervall förvirrar mig

Du går vilse lite i dina uträkningar.

Om du sätter in v = 2x+pi/4 och löser ekvationen så gäller det att 

v = $\pm$ pi/4 + n•2pi, dvs

• v₁ = pi/4 + n•2pi, dvs 2x₁ + pi/4 = pi/4 + n•2pi, dvs 2x₁ = n•2pi o.s.v.

och

• v₂ = -pi/4 + n•2pi, dvs 2x₂ + pi/4 = -pi/4 + n•2pi, dvs 2x₂ = -pi/2 + n•2pi o.s.v.

Kommer du vidare då?

Men hur kommer villkoret på v in? Det står ju x i ekvationen.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

g)

Det gick att lösa f) med det sättet som skrev men där finns det inga villkor för v...det är därför har jag fastnat på g)

Villkoret är felskrivet eftersom det inte finns något v i ekvationen.

Troligtvis menar de antingen att x ska ligga i intervallet eller så menar de att 2x+pi/4 ska ligga i intervallet.

Det är omöjligt att veta vilket de menar så välj ett alternativ och räkna utifrån det.

I facit står x=3π/4, π, 7π/4, 2π, 11π/4. Detta kanske hjälper till att förstå vad de menar,eller?

Kapi skrev:

I facit står x=3π/4, π, 7π/4, 2π, 11π/4. Detta kanske hjälper till att förstå vad de menar,eller?

Ja, då menar de att 0 < x < 3pi.

Kommer du vidare då?

Jag försökte lösa den. Så det blir cos (2x+pi/4)= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ Sätter 2x+pi/4=v  (1)
cosv =$\frac{1}{\sqrt{2}}$

v₁=arccos$\frac{1}{\sqrt{2}}$+n2pi =pi/4 +n2pi                                        

v₁ genom (1) blir 2x₁+pi/4=pi/4+n2pi
                                2x₁=n2pi
                                   x₁=npi

v₂=-arccos$\frac{1}{\sqrt{2}}$+n2pi =-pi/4 +n2pi     
v₂ genom 1 blir 2x₂+pi/4=-pi/4+n2pi
                              2x₂=-2pi/4+n2pi
                                x₂= -pi/4+npi

Och eftersom       0 < x < 3pi      är det bara V₁   som gäller, eller hur?   

Bra och tydlig uträkning, det är bara slutet som behöver fixas.

Du vill hitta alla lösningar som ligger i intervallet 0 < x < 3pi.

Beroende på vilket värde n har så får du olika lösningar x.

Pröva med n = 0. Vad blir då x₁? Vad blir då x₂?

Pröva sen med n = 1, Vad blir då x₁? Vad blir då x₂?

Fortsätt så tills du kommer utanför det efterfrågade intervallet.

Fundera även om det finns något negativt värde på n som ger lösning i intervallet.

Jaha, jag trodde att den giltiga lösningen var antigen v₁ eller v₂ därför blev förvirrad.
De genomstrukna är utanför intervallet. Jag tror inte att det finns något negativt värde på n eftersom x₁ kommer alltid blir noll men osäker för x₂ för den krävs mer räkningar och kan inte tänka på något sätt som kan bevisa det..

• n=0    x₁=0 och x₂=-pi/4
• n=1  x₁=pi och x₂=3pi/4
• n=2 x₁=2pi och x₂=7pi/4
• n=3 x₁=3pi och x₂=11pi/4
• n=4  x₁=4pi och x₂=15pi/4
  
• n=-1 x₁=-pi och x₂=-5pi/4 
  
  

Kapi skrev:

Jaha, jag trodde att den giltiga lösningen var antigen v₁ eller v₂ därför blev förvirrad.

Ja, ekvationen innehåller x som obekant, så det är den som efterfrågas. Storheten v var ju bara något vi införde tillfälligt för att hjälpa oss med uträkningarna.

De genomstrukna är utanför intervallet. Jag tror inte att det finns något negativt värde på n eftersom x₁ kommer alltid blir noll men osäker för x₂ för den krävs mer räkningar och kan inte tänka på något sätt som kan bevisa det..

Om n < 0 så kommer både x₁ och x₂ att vara mindre än 0 och de faller därför utanför intervallet.

• n=0    x₁=0 och x₂=-pi/4
• n=1  x₁=pi och x₂=3pi/4
• n=2 x₁=2pi och x₂=7pi/4
• n=3 x₁=3pi och x₂=11pi/4
• n=4  x₁=4pi och x₂=15pi/4
  
• n=-1 x₁=-pi och x₂=-5pi/4 
  

Bra lista och helt rätt!

Tack för hjälpen!