Vinklar

Titta på x- och y-koordinaterna på cirkeln!

sin v = y koordinaten. cos v = x koordinaten. Vilka koordinater ska jag titta på specifikt?

Rita in linjen y = x i enhetscirkeln

Har ritat en sån men den kan finnas på alla kvadranter eller? Är det rätt att y=x här? Tänkte att dela 90 med två och det är 45

Tycker du kan dra den igenom hela

Såhär? 

Hur vet man att y=x vid 45 grader och vid 225 grader? Finns det någon regel eller bevis?

Titta på din bild, där syns det.

mitokondrie skrev:

Hur vet man att y=x vid 45 grader och vid 225 grader? Finns det någon regel eller bevis?

Vill du hitta skärningspunkterna analystiskt kan du lösa ekvationen:

$\sin v=\cos v$

Men om man tänker i tredje kvadranten är båda sin v och cos v negativa. Ska man tänka att T.ex. mellan vinkeln 180 grader och 225 grader är cos v  ett större negativt tal än sin v och därför är den mindre och att mellan 225 grader och 270 grader är sin v istället ett större negativt tal än cos v och därför gäller intervallet där att sin v är mindre än cos v?

Det behöver inte vara så krångligt.

Du vet att sin(v) = cos(v) endast vid de två punkterna där linjen skär enhetscirkeln.

Vid övriga punkter på enhetscirkeln så måste det alltså gälla antingen att sin(v) < cos(v) eller att sin(v) > cos(v).

Det måste alltså gälla att sin(v) < cos(v) på den ena halvcirkeln och att sin(v) > cos(v) på den andra halvcirkeln.

Nu gäller det bara att ta reda på på vilken av halvcirklarna det gäller att sin(v) < cos(v).

Det kan du göra med ett enkelt stickprov.

Kolla t.ex. v = 90° och v = 270° 

Tack!

Precis, för vid sin (270) är cos = 0 medan sin = -1 vilket innebär att sin är mindre. 

Bra, du kan även tänka att under den räta linjen är y < x, dvs sin(v) < cos(v)