5 svar
74 visningar
emeliefarnstrand är nöjd med hjälpen!
emeliefarnstrand 6
Postad: 6 apr 2019

Vinklar och bisektriser

Jag förstår att en bisektris delar en vinkel på mitten, men jag förstår inte hur det skall hjälpa mig eftersom att alla vinklarna är ju olika stora? Vart skall jag börja någonstans?

Som du helt riktigt skriver, en bisektris delar en vinkel på mitten, så om du tittar på figuren
så "luras" uppgiften. Vid A och vid B delas ju inte vinkeln på mitten. Du kan alltså inte lita
på att figuren är rätt ritad.

Du får rita en egen figur! Inga längder är angivna, så du
kan därför rita din figur med de längder du själv hittar på.

Välj därför att rita BD lika lång som DC, och välj att rita AB lika lång som AC.

Då blir BDC en likbent triangel.  Vad blir då vinklarna vid B och vid C?

Sen är det bara att jobba vidare då du vet att en triangels vinkelsumma är 180 grader. 

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att rita en större bild och sätt in allt du vet - jag skulle kalla de båda vinklarna vid hörnet B för b och så vidare.

Skriv upp vinkelsumman för alla fyra trianglar som finns, och se om du kommer fram till något.

Som Smaragdalena skriver, rita en större bild och sätt in allt du vet.

Jag gjorde det och då kom jag på en mer generell lösning.

Jag kallar vinklarna  a,  b,  c  d    och mittpunkten för D (fast det gömde jag skriva i figuren).

Trianglarna  ABD   och  ACD   bildar en fyrhörning  (inte rektangel precis, men en fyrhörning ändå).
En fyrhörning  har alltid vinkelsumman 360 grader.

Fyrhörningen ovan,  ABDC,  har de fyra vinklarna    a+a    b     c     d
Dessa blir tillsammans 360 grader.

Nu får du räkna ut resten själv.

Jag kom på en ännu enklare lösning.
Av triangeln  BCD  får man att  b+c=52  grader

Det stora triangeln ABC   har vinkelsumman  a+a  +  b+b  +  c+c    =   a+a  +  b+c  + b+c  =  a+a + 52 + 52

Så  nu blev det enkelt.....

emeliefarnstrand 6
Postad: 6 apr 2019

Tack så mycket för alla lösningar! Det hjälpte mycket!

Svara Avbryt
Close