9 svar
47 visningar
Duca00 11
Postad: 14 sep 2020

Vinstmaximerande kvantitet?

Har fastnat på en uppgift och undrar om jag är på rätt väg. Jag försöker till att börja med att räkna ut den vinstmaximerande kvantiteten.

Ett företag möter efterfrågefunktionen p = 121 och har en
totalkostnadsfunktion som ges av c(x)= 0.5^3 - 15x^2 +175x + 500. Finn
den vinstmaximerande kvantiteten. Visa att du funnit ett max.


Såhär långt har jag kommit:

TC = 0.5^3 - 15x^2 + 175x + 500
TR= 121 * Q
För att räkna ut den vinstmaximerande kvantiteten behöver jag veta MR och MC.
MR= dTR/dQ= 121
MC= dTC/dq= 1.5x^2 -30x + 175
MC=MR
1.5x^2 - 30x +175 = 121
1.5x^2 - 30x = -54
x^2 - 20x = -36
x^2 - 20x +36 = 0
x1= -2
x2= -18

Får det till -10+- 8 . Det blir ju ett negativt svar oavsett när jag använder PQ-formeln.
__________________

Duca00 11
Postad: 14 sep 2020

Ska jag derivera TR-TC och sedan sätta resultatet =0 för att visa maximum?

PI= 121Q - 0.5x^3 - 15x^2 + 175x + 500
dPI= 121 - 1.5x^2 - 30x + 175
dPI= 0

121 - 1.5x^2 - 30x + 175= 0


Är jag på rätt väg?

Ditt första inlägg:
Vinsten  V(x) =121·x – c(x)    (Du skriver oförmodat  Q)

MR = 121   och   MC = c'(x)

MR = MC  ger ekvationen   x^2 - 20x +36 = 0

Så långt är det rätt, men sedan stämmer det inte.
Sätt in rötterna i ekvationen och kolla!

Ditt andra inlägg:
Vinsten  V(x) =121·x – c(x)    (Du skriver oförmodat  Q)

V'(x) = 121 – c'(x) = MR – MC

V'(x) = 0  ska därför ge samma ekvation som förut.

Gör den det?

Duca00 11
Postad: 14 sep 2020

Jag löste det såhär, stämmer det nu?

Det är möjligt, men inte gott att se.
Du redovisar t ex inte uttrycket för  π(x) .

Duca00 11
Postad: 14 sep 2020

π[x]=121x - 0.5x3 - 15x2+175x + 500 

Blir det bra sedan efter jag har lagt den efter den tredje uttrycket?

Bättre att först förenkla uttrycket och skriva termerna i den vanliga ordningen, dvs efter fallande gradtal.  Då ser läsaren direkt hur π'(x) har tillkommit (om du skriver termerna i vanlig ordning där också). 

Fortsättningen är OK men blir i mitt tycke bättre så här:

π'(x) = 0 ger ekvationen x^2 - 20x +36 =(x –2)(x –18) = 0 med rötterna  2  och 18.
π''(x) = -3x + 30  som ger   π''(2) > 0  och  π''(18) < 0.
Vinstmaximerande kvantitet är därför  18  enheter.

Tänk på läsaren!

Duca00 11
Postad: 15 sep 2020 Redigerad: 15 sep 2020

Tack Arktos! Gjorde så igår och löste uppgiften.

 

Jag har en annan uppgift som jag inte riktigt hänger 100% med. 

 

https://ibb.co/kVLZmwY

 

 Vill de veta minsta värdena på K och L som går att anta så att produktionskostnaderna blir så lite som möjligt?

Såhär har jag gjort och har fastnat nu:

 

Q_d= Efterfrågad kvantitet


Q(K,L)=12√KL
P=100+25Q
Q_d=240

Arktos Online 1069 – Mattecentrum-volontär
Postad: 15 sep 2020 Redigerad: 15 sep 2020

Visst, du hade ju redan gjort det.
Jag tyckte bara att redovisningen kunde kompletteras en smula.

Starta gärna en ny tråd med den andra uppgiften!
Bara en uppgift i varje tråd, annars blir det rörigt.

Det stämmer som Arktos skriver, gör en ny tråd för den nya frågan. /moderator

Svara Avbryt
Close