Visa att (1-2tanx/sin2x)^2 = ....

Hej!
Jag håller på med följande uppgift men har fastnat och tänkte kolla om nån här kunde hjälpa mig på rätt spår.

Visa att:

${\left(1-\frac{2\tan x}{\sin 2x}\right)}^2 = {\left(1-\frac{2\tan x}{\tan 2x}\right)}^2$

Jag kunnat få båda leden var för sig att bli:

${\left(1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)}^2$

vilket väl förvisso visar att de är samma då jag får båda leden det dit och kan gå "bakvägen" tillbaka till önskat led. Men det känns som att det är något jag missar och att det finns en smartare lösning. Jag låser mig i tanken och kommer tillbaka till samma lösning hela tiden.

Hoppas nån kan hjälpa till :)

Mvh