Visa att
Du ska nu undersöka funktionen
y=A sin x+By=A sin x+B
a)Visa att funktionens största värde är dubbelt så stort som funktionens minsta värde då A=1,5 och B=4,5.
b)Låt B=1,8 och bestäm A så att ymax = 2⋅ymin
c)Visa att ymax = 2⋅ymin alltid gäller då B=3A.
Kan man lösa c) på följande sätt
ymax=2*ymin
A*sinx+B=2(A*sinx+B)
ymax då sinx=1 och ymin då sinx=-1
A*1+B=2*-1+2*B
A+B=-2A+2B
3A=B VSV
Du är på rätt spår, men man får inte börja med det som ska bevisas. Man kan göra så när man funderar på hur beviset ska se ut, men det färdiga beviset måste börja med det man vet. Prova att börja med
och se om du kan jobba dig vidare därifrån.
Asinx+B=Asinx+3A
A+3A=-A+3B
4A=2A
alltså y Max=2*ymin?
Du menar nog rätt, men du skriver fel. Du har kommit fram till att 4A = 2A och i så fall måste A ha värdet 0.
Skriv istället:
y=Asin x+3A
Sinusfunktionen kan variera mellan -1 och 1
Maximivärdet för y är ymax = A*(1)+3A = 4A
Minimivärdet är ymin = A(-1)+3A = 2A
4A = 2*2A, så maximivärdet är dubbelt så stort som minimivärdet.
