5 svar
117 visningar
Marx 357
Postad: 1 feb 2021 21:29

Visa att....

Visa att om b|a2 då b|a.    a och b är heltal och b består av en produkt av skilda primtalsfaktorer.


Så här har jag tänkt:

b kan skrivs som b=p1·p2·...·pn , där p1, p2,... , pnär skilda ifrån varandra.

a kan också skrivas som a=q1·q2·...· qm, där q1, q2, ... , qm är skilda ifrån varandra.

b|a2 innebär att p1·p2·...·pn|q1·q2·...· qm·q1·q2·...· qm

Hur ska jag gå vidare härifrån?

Laguna Online 29910
Postad: 1 feb 2021 21:41

Det står inte att a:s alla faktorer är olika. 

Marx 357
Postad: 1 feb 2021 21:46
Laguna skrev:

Det står inte att a:s alla faktorer är olika. 

Nej, det gör det inte, men enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

cjan1122 416
Postad: 1 feb 2021 22:26 Redigerad: 1 feb 2021 22:30

Edit: Nvm blev fel, missade att b skulle bestå av skjilda primtalsfaktorer :)

petterfree 95
Postad: 1 feb 2021 23:10

enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

Det här stämmer inte. Till exempel har 12 primtalsfaktoriseringen 2*2*3, så faktorerna är ej olika. Satsen säger att varje heltal kan skrivas som en unik produkt av primtalsfaktorer.

Marx 357
Postad: 1 feb 2021 23:22 Redigerad: 1 feb 2021 23:22
petterfree skrev:

enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

Det här stämmer inte. Till exempel har 12 primtalsfaktoriseringen 2*2*3, så faktorerna är ej olika. Satsen säger att varje heltal kan skrivas som en unik produkt av primtalsfaktorer.

Ja, det är sant. Det som jag har glömt är exponenterna till varje primtalsfaktor. a ska egentligen skrivas som a=p1a1·p2a2·p3a3·...·pnan

Svara
Close