visa att

Jag hade börjat i vänsterledet, och utvecklat det stegvis tills argumentet bara är x, inte 3x eller 2x. Första steget kan vara att dela upp såhär:

$\cos(3x) = \cos(2x + x)$

och sen använda additionsformeln för cosinus.

Hej!

$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$, så $e^{i\cdot3x}=\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3=\cos{3x}+i\sin{3x}$.

Moffen skrev:

Hej!

$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$, så $e^{i\cdot3x}=\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3=\cos{3x}+i\sin{3x}$.

Helt riktigt, men de flesta matteböcker brukar behandla trigonometrin innan man läser komplexa tal.

Smaragdalena skrev:

Moffen skrev:

Hej!

$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$, så $e^{i\cdot3x}=\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3=\cos{3x}+i\sin{3x}$.

Helt riktigt, men de flesta matteböcker brukar behandla trigonometrin innan man läser komplexa tal.

Hmm ja, jag läste bara "Matte 4" och hade för mig att man går djupare in i trigonometri och komplexa tal och tänkte väl inte längre än så, missade underkategorin "Trigonometri". Kanske en sådan här approach passar sig bättre vid komplexa tal.

Moffen skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$, så $e^{i\cdot3x}=\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3=\cos{3x}+i\sin{3x}$.

Helt riktigt, men de flesta matteböcker brukar behandla trigonometrin innan man läser komplexa tal.

Hmm ja, jag läste bara "Matte 4" och hade för mig att man går djupare in i trigonometri och komplexa tal och tänkte väl inte längre än så, missade underkategorin "Trigonometri". Kanske en sådan här approach passar sig bättre vid komplexa tal.

Om man har läst komplexa tal är detta en mycket bra genväg i den här uppgiften, men jag tror inte att det är så än...

Skaft skrev:

Jag hade börjat i vänsterledet, och utvecklat det stegvis tills argumentet bara är x, inte 3x eller 2x. Första steget kan vara att dela upp såhär:

$\cos(3x) = \cos(2x + x)$

och sen använda additionsformeln för cosinus.

okej, jag har gjort precis som du sa och jag fick det till cos2x*cosx - sin2x*sinx

ska man sen använda formler för dubbla vinkeln för både sin och cos ?

Det låter som en bra idé :)

Ja det ska du