63 svar
227 visningar
Päivi är nöjd med hjälpen!
Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

visa att

Hur ska jag gå tillväga med detta?tan t2=1-cos(t)sin(t)----------------VLsin (t)cos (2t) ?=sin(t)+cos(t)-cos(t)sin(t)

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

tan(t/2) är inte lika med sin(t)/cos(2t).

Och sin(t)/cos(2t) är inte lika med sin(t)/sin(t) som du har skrivit. På vilket sätt här du kollat att den likheten stämmer?

Varje gång du skriver ett likhetstecken så måste du kolla och dubbelkolla att det som står innan är identiskt med det som står efter.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Om vi tittar högerledet täljaren så tar cos (t) ut varandra. Vi har kvar sin (t) både i täljaren och i nämnaren. Det blir ett. 

Jag vet inte, hur jag ska gå tillväga med detta. 

Du kan ju istället pröva att gå över till vinkeln t/2 även i HL ...

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Ja, hur. 

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017
Päivi skrev :

Om vi tittar högerledet täljaren så tar cos (t) ut varandra. Vi har kvar sin (t) både i täljaren och i nämnaren. Det blir ett. 

Nej just det. Så likheten stämmer alltså inte. Det är precis såna saker jag vill att du kollar varje gång du skriver ett likhetstecken.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Det såg ut att vara omöjligt sätta gång med den här uppgiften. De är inte lika på något sätt. 

Päivi skrev :

Ja, hur. 

Om du säger att t är "dubbla vinkeln", vad är då vinkeln?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

t kan inte vara något annat än bokstav i det här fallet. 

Dubbla vinkel är ex 2t, 

 

sin (2t)= sin(t + t)

sin (3t)= sin(2t + t)

sin (4t)= sin( 2t+ 2t)

---------

cos (2t)= cos (t+ t) , då ändrar vi detta till minus. 

cos (2t)= cos(t-t), här ändrar vi till minus. 

För övrigt skrivs på det samma sätt om man ska starta det hela. 

Man kan ha ex 3t, 4t ovs. 

Päivi skrev :

t kan inte vara något annat än bokstav i det här fallet. 

Dubbla vinkel är ex 2t, 

Nu vill jag att du kommer på detta själv.

Om 1 liter mjölk är dubbelt då mycket som jag vill ha, hur mycket mjölk vill jag då ha?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Det är bara hälften. 

DestiNeoX 33
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Notera följande:  

cos(t) = cos(2*(t/2)) = 1 - 2sin(t/2)^2 

sin(t) = sin(2*(t/2)) = 2sin(t/2)cos(t/2)  

Päivi skrev :

Det är bara hälften. 

Ja, och hur mycket är det, i liter räknat?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Den här ursprungliga uppgiften går inte lösa alls. 

Det står 1-cos(t)

det fattas till  och med 1-cos^ 2(t), det kan inte ens bli sin^2(t), när det står 1-cos (t)

1 står för trig ettan. Det finns inget som tar ut varandra. 

Det finns inget likt i det här. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

0.5L

1/2L

Varför vill du inte följa mina försök att hjälpa dig, Päivi?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Är det frågan om halva vinkeln då? 

Päivi skrev :

Är det frågan om halva vinkeln då? 

Ja!

Hur många halva vinklar behöver man för att få en "hel" vinkel?

Dvs hur många t/2 behövs det för att få t?

DestiNeoX 33
Postad: 12 aug 2017

Det gäller som sagt att cos(t) = 1 - 2sin(t/2)^2  
Alltså gäller att : 1-cos(t) = 1 - (1-2sin(t/2)^2) = 2sin(t/2)^2 
Sen kommer du ihåg andra likheten jag beskrev så får du lista ut sista steget. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Om det rör sig om halva vinkeln måste man ha 2 i nämnaren, men där står det sin(t) i nämnaren. 

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Nej det är t som är dubbla vinkeln, alltså är t/2 vinkeln, eftersom 2*t/2 = t.

Du kan alltså skriva cos(t) = cos(2*t/2) = {använd formeln för dubbla vinkeln} = ...

Kan du fortsätta där?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

1- cos ^2(t)= 1-2sin^2(t)upp höjt till 0.5

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Nej, du ska använda att cos(t) = cos(2*t/2) och sedan använder du formeln för dubbla vinkeln.

Om du tycker att detta blev komplicerat så kan vi göra så här istället Päivi.

Glöm allt vi har skrivit hittills och så börjar vi om från början:

Visa att tan(t/2) = (1-cos(t))/sin(t)

Kalla nu t/2 för x. Då blir t/2 = x och t = 2x.

Alltså blir:

  • tan(t/2) = tan(x)
  • sin(t) = sin(2x)
  • cos(t) = cos(2x)

Då kan vi istället skriva ursprungsuppgiften på följande sätt, som vi kallar "Variant 2":

Variant 2: Visa att tan(x) = (1-cos(2x))/sin(2x)

Är du med på det?

Använd då de välbekanta formlerna för dubbla vinkeln i HL, förenkla och sedan är du klar.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

2

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag håller skriver nu i formeleditor. Tänker på hälften av allt från dubbla vinkel. Det dröjer lite grann nu. Jag ska försöka tänka efter lite. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

cos(2t)=cos2(t)-sin2(t)= dubbla vinkelcos(2t)=2·cos2-1=dubbla vinkelcos(2t)=1-2sin2(t)= dubbla vinkel1-cos2=1-(1-2sin2(t))12                      ("hälften av sin"                               -----------2 betyder antagligen två gånger trig ettan.trig ettan sin2(t)+cos2(t)nu har vi 2sint2    ·          

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Ja, det är jag med på, Yngve!

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Innan du fortsätter - följer du variant 1 eller variant 2 nu?

Klargörande:

Variant 1 är "Visa att tan(t/2) = (1-cos(t))/sin(t)"

Variant 2 är "Visa att tan(x) = (1-cos(2x))/sin(2x)"

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Kallas din variant nr. 1? 

Päivi skrev :

Kallas din variant nr. 1? 

Se mitt senaste svar.

 

Blanda inte ihop variant 1 och 2 nu.

Välj en av dem så hjälper vi dig hela vägen till mål.

Jag tror att variant 2 är enklast för dig.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Vi tar variant 2

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Okej, börja då att förenkla täljaren som är 1 - cos(2x) med hjälp av formeln för dubbla vinkeln.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag ska skriva detta i dator nu. Jag skriver just nu från telefonen. Vänta ett tag. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

 1-cos(t)sin (2t)=1-(1-2sin212)2·sin(t)12·cos(t)12=sin212cos(t)12=tan12

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Nej det där blev inte rätt, det gäller inte att cos(2x)=1-sin(x) \cos(2x) = 1 - \sin(x) , utan det gäller att cos(2x)=1-2sin2(x) \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) .

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag tänkte på 1- cos ^2(x)= sin ^2 (x)

formeln för alla cos varianter säger 

cos 2x= cos ^2(x)- sin^2(x)

cos 2x= 2 cos ^2 (x) - 1

cos 2x= 1- 2 sin^2 (x)

cos x= 1-2 sin^2(x)^ 1/2

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

I detta fall rekommenderar jag dig att använda att cos(2x)=1-2sin2(x) \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) , vad får du då täljaren till?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Täljaren 1-cos(t) = 1- 2sin^2(t)^1/2

så här långt är jag med. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

cos 2x= 1- (1-sin ^2x)

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Nej det där stämmer inte, vad får du ^(1/2) från?

Du har alltså 1 - cos(2x) i täljaren, om du här ersätter cos(2x) \cos(2x) med 1-2sin2(x) 1 - 2\sin^2(x) så får du 1-(1-2sin2(x)) 1 - (1 - 2\sin^2(x)) . Sedan ska du förenkla detta.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Det blir kvar sin^2(x)

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Nej det blev inte rätt, du har att

1-cos(2x)=1-(1-2sin2(x))=1-1+2sin2(x)=2sin2(x) 1 - \cos(2x) = 1 - (1 - 2\sin^2(x)) = 1 - 1 + 2\sin^2(x) = 2\sin^2(x)

så täljaren blir alltså 2sin2(x) 2\sin^2(x)

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

1-cos^2(x)= 1- (1- 2 sin^2(x))

                      1- 1 + 2 sin^2(x)

ettorna tar ut varandra. 

Svaret blir 2 sin^2(x)

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Ja det där ser bra ut! Nu ska du  beräkna nämnaren sin(2x) \sin(2x) också, använda formeln för dubbla vinkeln för att göra det.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Vi skrev tydligen samtidigt. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

sin(2x)= 2sin(x)cos(x)

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Japp, så vad blir kvoten mellan täljaren och nämnaren?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

sin(x)/cos(x)= tan (x)

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Ja du får så där efter att du har förkortat kvoten. Så då har du visat version 2 av uppgiften, dvs att

1-cos(2x)sin(2x)=1-(1-2sin2(x))sin(2x)=2sin2(x)2sin(x)cos(x) \frac{1 - \cos(2x)}{\sin(2x)} = \frac{1 - (1 - 2\sin^2(x))}{\sin(2x)} = \frac{2\sin^2(x)}{2\sin(x)\cos(x)}

=sin(x)cos(x)=tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tan(x)

Vad händer om du låter x=t2 x = \frac{t}{2} i denna lösning?

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Nu hittills har jag skrivit allt från telefonen. Jag skriver det i datorn nu. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

 

Tydligen fick jag inte det med glömde trycka på knappen där nere. Gör nytt försök. 

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

1-cos(t)sin(2t)=1-(1-2sin(t)122·sin(t)12·cos(t)12=sin(t)12cos(t)12tan(t)12

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017
Päivi skrev :

1-cos(t)sin(2t)=1-(1-2sin(t)122·sin(t)12·cos(t)12=sin(t)12cos(t)12tan(t)12

Nej nu rör du ihop det. Ingen av varianterna ser ut så där. Du har här skrivit vinkeln t i täljaren och vinkeln 2t i nämnaren.

--------

Inget av likhetstecknen du har skrivit beskriver någon identitet.

Jag vill att du varje gång du skriver ett likhetstecken, kollar och dubbelkollar att det som står innan är identiskt med det som står efter.

-------

Jag vet nu inte om du har klarat av denna uppgift eller inte.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag ska försöka beskriva till dig via dator. Vänta nu ett tag Yngve. !

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag råkade trycka för tidigt posta svar, när jag inte var ens färdig av misstag. Gör nytt försök, vänta!

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

tant2=1-cos(t)sin(t)formelncos(2a)=cos2(t)-sin2(t)cos(2a)=2cos2(t)-1     dubbla vinklarcos(2a)=1-2sin(t)--------------jag använder tredje formeln.Den liknar med urprungligatäljaren: 1-cos(t)=1-(1-2sin2(t))förenklar                 1-1+2sin2(t)1-1=0     blir kvar  2 sin2(t)nämnaren:nu halverar vi uttrycket    2 sin2(t)=2·sint2sin(t)t2tälarennämnaren=sint2 · sint22·sint2· cost2=sint2cost2=tant2sin tar förkortar vi bort från täljaren och nämnaren

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Ser du nu Yngve! Det var besvärligt skriva från dator. Kan du svara nu, när du har sett detta. 

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

OK Päivi.

Jag ser att du har tänkt rätt och kommit fram till rätt resultat.

Det är bra, det ser ut som att du förstår det hela, och det är viktigast.

...

...

Men, du har skrivit massor av fel på vägen.

Jag ser att du inte alls är van vid formeleditorn. Eftersom du inte använder parenteser tillsammans med sin-, cos- och tan-funktionerna så ser det istället ut som om du har dem upphöjda till t/2.

Det ser alltså ut som om du skriver sin^(t/2) istället för sin(t/2).

Och på ett ställe har du även skrivit så, nämligen på den raden som slutar med 2*sin t/2 sin(t)^(t/2).

---

Du har skrivit fel i alla tre formlerna för cosinus av dubbla vinkeln.

I alla tre formlerna har du skrivit vinkeln 2a i VL och x i HL. Det hänger inte ihop.

I formel 3 har du glömt att kvadrera sinustermen.

---

När du använder tredje formeln skriver du in kvadraten men glömmer att halvera vinkeln.

---

När du omvandlar nämnaren sin(t) så skriver du att den är 2sin^2(t). Sen skriver du att du "halverar" den. Det ser jättekonstigt ut.

------

På sista raden saknar du en tvåa i täljaren så likheten stämmer helt enkelt inte.

Jag vill att du varje gång du skriver ett likhetstecken, kollar och dubbelkollar att det som står innan är identiskt med det som står efter.

Nu vill jag att du verkligen gör det framöver.

------

Du vet väl att du kan redigera en formel även när du har klistrat in den i ett inlägg?

Det är bara att klicka någonstans i formeln och trycka på rottecknet bland ikonerna igen, så öppnas formeleditorn med just den formeln och du kan ändra den.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag ska göra en ny liknande uppgift här. Kolla även det. Jag har inte börjat med den än, men ska sätta gång med en gång nu. 

Titta Yngve det här om en stund. 

Päivi, du vet väl att du kan blanda formler med text?

Du kan alltså ha flera formler i samma inlägg.

Antingen skriver du en formel på en egen rad, som här:

sin2x+cos2(x)=1

Eller så skriver du in formeln mitt i raden y=x2, som här.

Du kan a=bc ha flera y=cos(v) formler på samma sin3(t) rad.

 

Du kan skriva in formler med stort typsnitt: y=f(x)

Och du kan skriva med litet typsnitt: a2+b2=c

Du kan ha olika färger och fetmarkera hela eller delar av formeln:

A=BC·D

Försök att undvika att skriva för  långa formler med för stort typsnitt på samma rad, de får inte plats på en liten skärm som t.ex.  en mobiltelefon.

Försök att låta bli att skriva text inne i formeleditorn.

 

Skriv gärna här att du läst detta så att jag vet.

Päivi 1438
Postad: 12 aug 2017

Jag har läst. 

Jag ska visa en annan uppgift. Har kommit bra bit framåt nu med uppgiften. Den påminner den här, men är lite annorlunda ändå. 

Päivi 1438
Postad: 13 aug 2017

Gå titta nu Yngve, helt ny tråd 

Päivi 1438
Postad: 13 aug 2017 Redigerad: 13 aug 2017

Gå titta nu Yngve! Den är färdig, en helt ny tråd!

Svara Avbryt
Close