13 svar
76 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen
Mahiya99 873
Postad: 14 okt 19:40

Visa att

Visa att kvadraten på ett godtyckligt udda heltal är ett udda heltal.

 

Jag tänkte tex n^2 = 3^2 =9 

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som n=2k+1n=2k+1, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

Mahiya99 873
Postad: 14 okt 20:29
Smutstvätt skrev:

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som n=2k+1n=2k+1, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

Men varför 2k+1?

Det är ett sätt att skriva alla udda tal på. Vi tar ett tal och dubblar det, så att vi vet att det är jämnt. Sedan adderar vi 1 till talet, så att vi vet att det är udda. :)

Mahiya99 873
Postad: 14 okt 21:06
Smutstvätt skrev:

Det är ett sätt att skriva alla udda tal på. Vi tar ett tal och dubblar det, så att vi vet att det är jämnt. Sedan adderar vi 1 till talet, så att vi vet att det är udda. :)

Ok då vet jag det! 

Mahiya99 873
Postad: 15 okt 08:26
Smutstvätt skrev:

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som n=2k+1n=2k+1, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

Mahiya99 skrev:

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

OK bra!

Är detta uttryck jämnt delbart med 2?

I så fall är det jämnt, annars är det udda.

Mahiya99 873
Postad: 15 okt 09:58
Yngve skrev:
Mahiya99 skrev:

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

OK bra!

Är detta uttryck jämnt delbart med 2?

I så fall är det jämnt, annars är det udda.

Alltså vi kan ju bryta ut så att det blir såhär 2(2k^2+2k)+1. Man kan ju dela med 2 och då blir det bara 2k^2+2k +1

Nej, så får du inte göra men även om du fick är slutsatsen densamma. Är 4k²+4k samt 2k²+2 udda eller jämnt?


Tillägg: 15 okt 2021 10:03

Anledningen att du inte kan göra så att att du isf måste dividera 1 med 2. Det andra problemet är att detta inte är en ekvation så du kan inte dividera överhuvudtaget, endast faktorisera.

Mahiya99 873
Postad: 15 okt 11:04
Dracaena skrev:

Nej, så får du inte göra men även om du fick är slutsatsen densamma. Är 4k²+4k samt 2k²+2 udda eller jämnt?


Tillägg: 15 okt 2021 10:03

Anledningen att du inte kan göra så att att du isf måste dividera 1 med 2. Det andra problemet är att detta inte är en ekvation så du kan inte dividera överhuvudtaget, endast faktorisera.

Udda? 

Yngve 23408 – Live-hjälpare
Postad: 15 okt 12:02 Redigerad: 15 okt 12:02

Nej.

Uttrycket 4k2+4k+14k^2+4k+1 kan skrivas 2(2k2+2k)+12(2k^2+2k)+1.

Om du delar detta uttryck med 2 så får du 2(2k2+2k)+12\frac{2(2k^2+2k)+1}{2}, vilket är lika med 2k2+2k+122k^2+2k+\frac{1}{2}.

Om detta är ett heltal så var uttrycket jämnt, annars var det udda.

Vad säger du, är 2k2+2k+122k^2+2k+\frac{1}{2} ett heltal eller inte?

Och vad drar du för slutsats av det?

Mahiya99 873
Postad: 15 okt 12:07 Redigerad: 15 okt 12:08
Yngve skrev:

Nej.

Uttrycket 4k2+4k+14k^2+4k+1 kan skrivas 2(2k2+2k)+12(2k^2+2k)+1.

Om du delar detta uttryck med 2 så får du 2(2k2+2k)+12\frac{2(2k^2+2k)+1}{2}, vilket är lika med 2k2+2k+122k^2+2k+\frac{1}{2}.

Om detta är ett heltal så var uttrycket jämnt, annars var det udda.

Vad säger du, är 2k2+2k+122k^2+2k+\frac{1}{2} ett heltal eller inte?

Och vad drar du för slutsats av det?

Nej det är ej ett heltal. Det är ju udda eller hur ska man tänka gällande såna frågor 

OK vi säger så här istället.

Ett udda heltal n  kan skrivas n = 2k+1, där k är ett heltal.

Kvadraten av detta är n2 = (2k+1)2, dvs n2 = 4k2+4k+1, dvs n2 = 2(2k2+2k)+1.

Eftersom k är ett heltal så är även 2k2+2k ett heltal. Fråga om detta känns oklart.

Vi kallar detta heltal för m, dvs m = 2k2+2k.

Då får vi att n2 = 2m+1, där m är ett heltal.

Alltså är n2 ett udda tal.

Hängde du med?

Mahiya99 873
Postad: 15 okt 14:56
Yngve skrev:

OK vi säger så här istället.

Ett udda heltal n  kan skrivas n = 2k+1, där k är ett heltal.

Kvadraten av detta är n2 = (2k+1)2, dvs n2 = 4k2+4k+1, dvs n2 = 2(2k2+2k)+1.

Eftersom k är ett heltal så är även 2k2+2k ett heltal. Fråga om detta känns oklart.

Vi kallar detta heltal för m, dvs m = 2k2+2k.

Då får vi att n2 = 2m+1, där m är ett heltal.

Alltså är n2 ett udda tal.

Hängde du med?

Ja jag tror det. 

Svara Avbryt
Close