Visa att ( kontinuerlig )
Hej!
I facit står det att ”om f(0) = 0 eller f(1) = 1 så är vi klara”. Hur kom facit fram till detta? Tack på förhand!!!
Vi söker ju en punkt p sådan att f(p) = p. Om det är så att x-värdet 0 ger y-värdet 0 så har vi hittat en punkt som uppfyller kravet. Om det är så att x-värdet 1 ger y-värdet 1 så är vi också klara. Om det inte stämmer i någon av dessa punkter behöver vi fortsätta leta.
Jag tycker det mest uppenbara sättet att visa detta är att rita, men jag är inte säker på att alla matematiker skulle hålla med mig! Då skulle jag rita dels en rät linje y = x, dels en linje som startar nånstans på linjen x = 0 med ett y-värde som ligger mellan 0 och 1 inklusive ändpunkterna, som slutar nånstans på linjen x = 1 med ett y-värde som ligger mellan 0 och 1 inklusive ändpunkterna samt inte har mer än ett y-värde för något x-värde. Då måste de båda linjerna korsa varandra någonstans.
