visa att

Kan du visa att den konvergerar mellan (0,2)?

Mellan (2,∞) kan du förenkla så länge (2x-4)/(x^3+1) ≤ g(x) för alla x ≥ 2

Så t.ex (2x-4)/(x^3+1) ≤ (2x)/(x^3) = 2/x^2, för x ≥ 2

Såg precis att det var ett kardinalfel på din förenkling

$\frac{2x-4}{x^3+1}$får inte förenklas genom att bara flytta upp x^3 eftersom det är ett + tecken mellan termerna. om du hade velat göra så (behövs inte för uppgiften) så måste den ha formen

$\frac{2x-4}{x^3·\left(1+\frac{1}{x^3}\right)} = \frac{(2x-4)x^{-3}}{\left(1+\frac{1}{x^3}\right)}$

men det hjälper knappast utan fundera istället på hur integralen beter sig mellan (0,2) och (2,∞)

rfloren skrev:

Kan du visa att den konvergerar mellan (0,2)?

Mellan (2,∞) kan du förenkla så länge (2x-4)/(x^3+1) ≤ g(x) för alla x ≥ 2

Så t.ex (2x-4)/(x^3+1) ≤ (2x)/(x^3) = 2/x^2, för x ≥ 2

Förstår inte riktigt exakt vad du menar, menar du att jag ska skapar en funktion som är större eller lika med funktionen för att värderna som är större än 2.  Såsom 2/x^2, och då ska jag försöka primitivare funktionen och utgå från den istället? Men hur hjälper det mig när funktionen egentligen är  (2x-4)/(x^3+1) ?

Jag har funderat lite på Partialbråksuppdelning, men tror inte jag kommer vidare med den då jag får samma värden oavsett.

Efter som $g\left(x\right) = \frac{2}{x^2}, för x\ge 2$

som har en kurva som ligger ovanför din f(x) och den konvergerar så enligt jämförelseprincipen så konvergerar också f(x)

Vi kan alltså visa att f(x) konvergerar för  (2,∞)

Kan du nu visa att
${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$också konvergerar så är det klart

Ja, om jag inte tänker helt fel så är funktionen väl bara 1 då funktionen bara är ett X.

Jag kollade runt lite på nätet om andra funktioner som är lite svårare och har hört om bergreppet "Comparison Theorem for improper integrals", är det lite det du är inne på?

Detta är matematik 5, då har man inte gått igenom jämförelser-satserna. 

Det är nog tänkt att utföra pbu eller dylikt.

Här försökte jag utifrån jämförelser satsernar men blev division med noll så gick inte 

Dracaena skrev:

Detta är matematik 5, då har man inte gått igenom jämförelser-satserna. 

Det är nog tänkt att utföra pbu eller dylikt.

såg inte att du hade skrivit, vad menas med pdu ??

pbu = partialbåksuppdelning

men det är väl universitetsnivå?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

Försökte anävnda mig av det innan och fick fram detta $-\frac{2}{x+1}+\frac{2x-2}{x^2-x+1}$, dock vet jag inte hur jag ska ta mig vidare härifrån för tror inte man kan primitivera denna funktion 

Den första kan du nog integrera, du kan använda en substitution på den andra.

Hur menar du med att jag ska använda mig av substitution? Ska jag ta bort den helt från integralen?

Har ni inte gått igenom variabelsubstitution?

Vilka metoder har ni lärt er för att beräkna liknande uppgifter?

Jo har vet ungefär vad det är, var nog längesedan jag räknade med det. Dock har jag nog inte gjort det gällande integraler innan.

ska jag sätta $\frac{2x-2}{x^2-x+1}=u$?  Dock vet jag inte riktigt hur jag ska använda mig av U senare i integralen. Eller ska jag sätta en bit av ekvationen som U?