Hejsan266 är nöjd med hjälpen
Hejsan266 655
Postad: 3 apr 00:32 Redigerad: 3 apr 00:43

Visa att

Hej, hur ska jag börja på den här uppgiften? Jag förstår ingenting. Är x diametern på den mörkblåa cirkeln?

Trinity2 1302
Postad: 3 apr 04:08

x är ett godtyckligt värde i intervallet [0,r].

Avståndet från origo till x är x, då är avståndet från x till sfärens medelpunkt r-x.

Det är längden på den horizontella kateten (längs x-axeln).

Den vertikala kateten låter vi ha längden y.

Pythagoras’ sats ger

y^2 = r^2-(r-x)^2 = 2xr-x^2

Volymsatsen ger

V/2 (vi räknar på halva volymen, för 0≤x≤r)

= INT_0^r π y^2 dx

= INT_0^r π (2xr-x^2) dx

Räkna på från här och du får rätt svar.

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 12:16

Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi? 

Hejsan266 skrev:

Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi? 

Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 16:16 Redigerad: 3 apr 16:17
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Smaragdalena skrev:
Hejsan266 skrev:

Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi? 

Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.

Om den här frågan istället skulle frågat om volymen på klotet och jag skulle ha haft arean på den mörkblåa cirkeln. Skulle jag kunnat tagit integralen ur arean för att få fram volymen? Skulle den mörkblåa cirkeln kunna betraktas som snittytan?

 

Sedan vad var det i min uträkning som det gick fel? 

Den blåa cirkeln ÄR snittytan för ett visst x-värde.

Jag förstår inte vad det är du har gjort, så jag vet inte vad det är du har gjort fel.

Trinity2 1302
Postad: 3 apr 18:24
Hejsan266 skrev:
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Smaragdalena skrev:
Hejsan266 skrev:

Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi? 

Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.

Om den här frågan istället skulle frågat om volymen på klotet och jag skulle ha haft arean på den mörkblåa cirkeln. Skulle jag kunnat tagit integralen ur arean för att få fram volymen? Skulle den mörkblåa cirkeln kunna betraktas som snittytan?

 

Sedan vad var det i min uträkning som det gick fel? 

Ja, det är rätt

Volym = INT A(x)dx

där A(x) beskriver 'den blå arean'. I klotets fall varierar denna area med x. Hade de varit en cylinder hade A(x) varit en konstant. Hade det varit en rak cirkulär kon hade återigen A(x) varierat med x.

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 23:01

Ser det här korrekt ut? Har jag använt mig av rätt gränser?

Trinity2 1302
Postad: 3 apr 23:51

Ser bra ut

Svara Avbryt
Close