Visa att (6a + 3)^2 ≡ 3 (mod 6) om a är ett heltal.

fysik3 skrev:

Jag svarade såhär

 

I facit har de utvecklat parantesen och svarat på följande sätt

är mitt sätt rätt eller måste jag fälja facits steg?

Det räcker att hitta ett motbevis för att visa att (a+b)² = a²+b² inte gäller för alla tal mod 6:

(1+2)² =3² = 9 = 3 mod 6                   1²+2² = 1+4 = 5. Detta visar att din räkneregel inte funkar för alla tal, så man måste göra som facit skriver.

Jag har ju följt regeln för modulär potens som säger att om $a\equiv b$$\left(modc\right)$ så gäller det att $a^n\equiv b^n\left(modc\right)$

mitt a² är i detta fall (6a + 3)² som jag kan skriva om till a och då blir det 6a+3, resten för termerna blir 

$$\begin{gathered} 6 = 6\times a\times 1 + 0 \\ 3=6\times 0 +3 \end{gathered}$$

det bör stämma om jag följer den regeln eller?

$\begin{array}{l}{3}^2=9\\ 9=6\times 1+3\end{array}$

måste jag kanske skriva såhär istället

${(6a+3)}^2\equiv {\left(0+3\right)}^2\equiv 0+3^2$$\equiv 3\left(mod6\right)$

Du tänkte inte på kvadreringsregeln.

nu har jag väl visat att jag har tagit hänsyn till den regeln också?

fysik3 skrev:

$\begin{array}{l}{3}^2=9\\ 9=6\times 1+3\end{array}$

måste jag kanske skriva såhär istället

${(6a+3)}^2\equiv {\left(0+3\right)}^2\equiv 0+3^2$$\equiv 3\left(modc\right)$

Nästan! Du behöver summera parentesen först, och sedan kan du kvadrera. Det gör ingen skillnad i detta fall, eftersom 0+3 är 3, men om parentesen hade varit exempelvis 2+3 hade det gjort skillnad. :)

oj menade skriva detta 

${\left(0+3\right)}^2\equiv {\left(3\right)}^2\equiv$3(mod6)

men detta bör alltså vara rätt? 

Det stämmer!