Visa att A avbildar på tetraedern på en triangel i R^3

Har inte alls provat. Men se var hörnen hamnar. Om ett hörn hamnar innanför den triangel som de övriga bildar så tycker jag det borde bli en triangel. 

Marilyn skrev:

Har inte alls provat. Men se var hörnen hamnar. Om ett hörn hamnar innanför den triangel som de övriga bildar så tycker jag det borde bli en triangel. 

Tror du jag ska göra gaus elimimation här där HL= 0 0 0 ena gången och andra gången ( 1 1 1)?

Svårt veta säkert utan att ha räknat på det. Men jag tycker inte gaussel ska behövas.  Eräkna AP för alla hörn P i tetran

Marilyn skrev:

Svårt veta säkert utan att ha räknat på det. Men jag tycker inte gaussel ska behövas.  Eräkna AP för alla hörn P i tetran

Jag förstår inte hur jag ska börja helt ärligt. Jag vet inte vad P är ens?

Om du ser på tetran så är origo ett hörn. Ingen koordinat är större än 1, så övrigas hörn är (1,0,0), (0,1,0) och (0,0,1).

A(origo) = (0,0,0)

A(1,0,0) = (1, 4, 7)

A(0,1,0) = (2, 5, 8)

OBS korrigerat

Marilyn skrev:

Om du ser på tetran så är origo ett hörn. Ingen koordinat är större än 1, så övrigas hörn är (1,0,0), (0,1,0) och (0,0,1).

A(origo) = (0,0,0)

A(1,0,0) = (1, 4, 7)

A(0,1,0) = (2, 5, 8)

 

OBS korrigerat

Menar du ungefär såhär? 

Nej, Tänk dig P_k som kolonnvektorer

AP₀ = (0 0 0) dvs kolonnvektor

AP₁ = (1 4 7)            –”–

AP₂ = (2 5 8)

AP₃ = (3 6 9)

Punkterna (0,0,0), (1,4,7), (2,5,8) och (3,6,9) är hörnen i bilden av tetraedern. Det gäller att visa att bilden är en triangel 

Marilyn skrev:

Nej, Tänk dig P_k som kolonnvektorer

AP₀ = (0 0 0) dvs kolonnvektor

AP₁ = (1 4 7)            –”–

AP₂ = (2 5 8)

AP₃ = (3 6 9)

Punkterna (0,0,0), (1,4,7), (2,5,8) och (3,6,9) är hörnen i bilden av tetraedern. Det gäller att visa att bilden är en triangel 

Var fick du punkterna på högerledet ifrån? Antar att du har räknat ut dem med matrismultiplikation. Hur visar man att bilden är en triangel då?

Marilyn skrev:

Snyggt!!  Ja man kan visa det genom att de spänner upp ett plan som du sa. Tack!