En triangel kallas likbent om två sidor är lika långa, vad gäller för basvinklarna i en sådan triangel?
Kalla vinken AOB för och vinkeln BOC . Du ska alltså visa att .
Leta sedan upp några likbenta trianglar och märk ut deras basvinklar. Det finns också en vertikalvinkel man kan använda om man vill. VInkelsumman i en triangel är 180°. Kan du få ihop några ekvationer eller samband för dina införda vinklar?
Så ska jag använda randvinkelsatsen
Ja, man kan använda randvinkelsatsen, tillsammans med sin kunskap om likbenta trianglar. Men då kanske det är enklast att införa ytterligare en randpunkt.
Personligen tycker jag det är enklare att bara ställa upp några vinkelsamband och lösa ut den ena vinkeln uttryckt i den andra. Men det är ju en smaksak!
Det viktiga är att du kommer igång, börja med att sätta ut dina vinklar, vilka vinklar är lika? Visa din skiss!
Randvinkelsatsen ger att vinkel AOB = 2 * vinkel BCA (båda på bågen AB).
Och vinkel BCA = vinkel BCD = vinkel BOC (triangel BCD är likformig med triangel BOC, visa det).
Louis skrev:Randvinkelsatsen ger att vinkel AOB = 2 * vinkel BCA (båda på bågen AB).
Och vinkel BCA = vinkel BCD = vinkel BOC (triangel BCD är likformig med triangel BOC, visa det).
Har du möjlighet att färgmarkera?
Röd triangel är likformig med blå, eftersom båda är likbenta och basvinkeln vid B är gemensam.
Alltså är u = v.
Och v är randvinkel på samma båge där AOB är medelpunktsvinkel.
Om man inte ser likformigheten kan man enkelt räkna på vinklarna i stället och finna att u = v.
Börja i så fall med figurens vinkel v.
Hur vet vi att BCD är likbent ?
Är det för att de delar samma radie ?
Det är givet i uppgiften.
BCD är likbent då BC och CD är lika långa, enligt uppgiftsbeskrivningen.
Louis skrev:
Röd triangel är likformig med blå, eftersom båda är likbenta och basvinkeln vid B är gemensam.
Alltså är u = v.
Och v är randvinkel på samma båge där AOB är medelpunktsvinkel.
[...]
Det här är riktigt snyggt 👍
